Group #15919664 — subgroups

Subgroups — #15919664

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13119782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88184	—	2	2	no	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	#11719248	—	2	2	no	—
14	#11719244	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
16	#11719205	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719188	—	2	2	no	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718792	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718621	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718374	—	2	4	no	—
27	#11718355	—	2	2	no	—
28	#11718355	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88194	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	#88184	—	4	8	no	—
49	C₂×#6103	—	2	4	no	—
50	#88180	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	#88178	—	2	4	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	—	2	2	no	—
56	#88178	—	2	2	no	—
57	#88178	—	2	4	no	—
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88144	—	2	4	no	—
61	#88142	—	2	4	no	—
62	#88132	—	2	8	no	—
63	#88132	—	2	8	no	—
64	#88128	—	2	2	no	—
65	#88128	—	2	2	no	—
66	#88124	D₄	1	4	yes	complemented
67	#88123	D₄	1	2	yes	complemented
68	#88123	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	1	no	—
75	#88061	—	2	8	no	—
76	#88061	—	2	8	no	—
77	#25918	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	#6103	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#6101	—	2	8	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	#3501	—	13	1	no	—
130	#3138	—	13	2	no	—
131	#2541	—	13	1	no	—
132	#2027	—	13	4	no	—
133	#1986	—	13	2	no	—
134	#1887	—	13	4	no	—
135	C₄×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	D₅₂	—	4	8	no	—
169	D₅₂	—	8	2	no	—
170	D₅₂	—	8	4	no	—
171	D₅₂	—	8	2	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	Dic₂₆	—	8	2	no	—
174	Dic₂₆	—	8	4	no	—
175	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
176	#554	—	26	4	no	—
177	#554	—	26	2	no	—
178	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
179	#544	—	13	2	no	—
180	#543	—	26	2	no	—
181	#533	—	13	2	no	—
182	C₂×#127	—	13	2	no	—
183	C₂×#127	—	13	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
185	C₂×#121	—	26	2	no	—
186	#518	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#490	—	26	4	no	—
189	#486	—	26	2	no	—
190	#486	—	26	2	no	—
191	#418	—	13	8	no	—
192	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	#392	—	26	2	no	—
195	#390	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#339	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
219	Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	#127	—	26	8	no	—
234	#127	—	26	2	no	—
235	#127	—	26	2	no	—
236	#125	—	13	4	no	—
237	#125	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	#121	—	52	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	26	4	no	—
251	C₄×D₄	—	26	4	no	—
252	#117	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#102	—	26	8	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	#100	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	26	1	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	26	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	52	8	no	—
288	C₂×D₄	—	52	8	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	1	no	—
291	C₂×D₄	—	52	1	no	—
292	C₂×D₄	—	104	2	no	—
293	C₂×D₄	—	104	4	no	—
294	C₂×D₄	#6127	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
322	C₄²	—	26	4	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₁₃	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	52	4	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	—	52	2	no	—
334	C₂³	—	52	2	no	—
335	C₂³	—	52	2	no	—
336	C₂³	#88129	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	52	4	no	—
339	Q₈	—	104	2	no	—
340	Q₈	—	104	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	52	8	no	—
343	D₄	—	104	2	no	—
344	D₄	—	104	4	no	—
345	D₄	—	104	16	no	—
346	D₄	—	104	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	104	4	no	—
359	C₂×C₄	—	104	4	no	—
360	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	104	4	no	—
375	C₂²	—	104	4	no	—
376	C₂²	—	104	2	no	—
377	C₂²	—	104	2	no	—
378	C₂²	—	104	2	no	—
379	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	52	4	no	—
386	C₄	—	52	4	no	—
387	C₄	—	52	4	no	—
388	C₄	#11718408	1	2	yes	—
389	C₄	#11719257	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	208	2	no	—
394	C₂	#13118494	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11718408	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13124210	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13128639

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13125211

C₂

yes

maximal, complemented

#13119782

C₂

yes

maximal, characteristic

#13115993

C₂

yes

maximal, complemented

#13115780

C₂

yes

maximal, complemented

#13115232

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₁₃×#100

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88194

C₂²

yes

—

#11719503

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄×Dic₂₆

—

#11719205

C₂²

yes

—

#11719188

—

C₂×#88128

C₂²

yes

characteristic

#11719175

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#100

C₂²

yes

—

C₄×C₁₃×M₁₆

C₂²

yes

—

#11718792

C₂²

yes

—

#11718649

C₂²

yes

—

#11718621

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

—

—

C₁₃×#343

C₂²

yes

—

#11718147

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂×C₁₃×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

#88194

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

#88184

—

C₂×#6103

—

#88180

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#88123

D₄

yes

complemented

#88123

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₂₆

—

C₄×Dic₂₆

—

C₁₃×#100

—

C₁₃×#97

—

C₄×C₈×C₁₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

100

C₂×D₅₂

—

101

C₂×D₅₂

—

102

C₂×D₅₂

—

103

C₂×D₅₂

—

104

C₂×Dic₂₆

—

105

C₂×Dic₂₆

—

106

C₂×Dic₂₆

—

107

C₂×Dic₂₆

—

108

C₁₃×M₁₆

—

109

C₁₃×M₁₆

—

110

C₂×C₈×C₁₃

—

111

C₁₃×C₄⋊C₄

—

112

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

113

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²⋊Dic₁₃

—

116

C₂²⋊Dic₁₃

—

117

#6103

—

118

C₄⋊Dic₁₃

—

119

C₄⋊Dic₁₃

—

120

C₄⋊Dic₁₃

—

121

C₄⋊Dic₁₃

—

122

C₄⋊Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

123

C₄⋊Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

124

#6101

—

125

#6101

—

126

#6101

—

127

C₄×Dic₁₃

—

128

C₄×Dic₁₃

—

129

#3501

—

130

#3138

—

131

#2541

—

132

#2027

—

133

#1986

—

134

#1887

—

135

C₄×#100

D₁₃

yes

characteristic, complemented

136

C₂³×C₁₃

—

137

C₂³×C₁₃

—

138

C₂³×C₁₃

—

139

C₂³×C₁₃

—

140

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

141

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂²×D₁₃

—

143

C₂²×D₁₃

—

144

C₂²×D₁₃

—

145

C₂²×D₁₃

—

146

C₂²×D₁₃

—

147

D₄×C₁₃

—

148

C₂×C₄×C₁₃

—

149

C₂×C₄×C₁₃

—

150

C₂×C₄×C₁₃

—

151

C₂×C₄×C₁₃

—

152

C₂×C₄×C₁₃

—

153

C₂×C₄×C₁₃

—

154

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

155

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

156

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

157

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂×C₄×C₁₃

C₂×#41

yes

—

159

C₂×C₄×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

160

C₂²⋊D₁₃

—

161

C₂×Dic₁₃

—

162

C₂×Dic₁₃

—

163

C₂×Dic₁₃

—

164

C₂×Dic₁₃

—

165

C₂×Dic₁₃

—

166

C₂×Dic₁₃

—

167

C₂×Dic₁₃

—

168

D₅₂

—

169

D₅₂

—

170

D₅₂

—

171

D₅₂

—

172

Dic₂₆

—

173

Dic₂₆

—

174

Dic₂₆

—

175

C₈×C₁₃

—

176

#554

—

177

#554

—

178

D₄×Q₈

—

179

#544

—

180

#543

—

181

#533

—

182

C₂×#127

—

183

C₂×#127

—

184

C₂×C₂²⋊Q₈

—

185

C₂×#121

—

186

#518

—

187

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

188

#490

—

189

#486

—

190

#486

—

191

#418

—

192

C₂×#100

C₂×D₁₃

yes

—

193

C₄×M₁₆

C₂×D₁₃

yes

—

194

#392

—

195

#390

—

196

C₄×C₄⋊C₄

—

197

#343

C₂×D₁₃

yes

—

198

#339

—

199

C₂²×C₁₃

—

200

C₂²×C₁₃

—

201

C₂²×C₁₃

—

202

C₂²×C₁₃

—

203

C₂²×C₁₃

—

204

C₂²×C₁₃

—

205

C₂²×C₁₃

—

206

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

207

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

characteristic

208

C₂²×C₁₃

#536

yes

characteristic

209

C₂×D₁₃

—

210

C₂×D₁₃

—

211

C₂×D₁₃

—

212

C₂×D₁₃

—

213

C₂×D₁₃

—

214

C₄×C₁₃

—

215

C₄×C₁₃

—

216

C₄×C₁₃

—

217

C₄×C₁₃

#453

yes

—

218

C₄×C₁₃

#548

yes

—

219

Dic₁₃

—

220

Dic₁₃

—

221

Dic₁₃

—

222

C₂²×Q₈

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂²×D₄

—

227

C₂²×D₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

228

C₂³×C₄

D₅₂

yes

—

229

C₂×M₁₆

C₂²×D₁₃

yes

—

230

C₄⋊Q₈

—

231

C₄⋊Q₈

—

232

C₄⋊Q₈

—

233

#127

—

234

#127

—

235

#127

—

236

#125

—

237

#125

—

238

C₂²⋊Q₈

—

239

C₂²⋊Q₈

—

240

C₂²⋊Q₈

—

241

C₂²⋊Q₈

—

242

C₂²⋊Q₈

—

243

C₂²⋊Q₈

—

244

C₂²⋊Q₈

—

245

#121

—

246

C₄×Q₈

—

247

C₄×Q₈

—

248

C₄×D₄

—

249

C₄×D₄

—

250

C₄×D₄

—

251

C₄×D₄

—

252

#117

—

253

C₂×C₄⋊C₄

—

254

C₂×C₄⋊C₄

—

255

C₂×C₄⋊C₄

—

256

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

257

C₂×C₂²⋊C₄

—

258

C₂×C₂²⋊C₄

—

259

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₂

yes

—

260

C₂×C₄²

—

261

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

262

#102

—

263

#102

—

264

#100

—

265

#97

—

266

C₄×C₈

—

267

#95

—

268

C₂×C₁₃

—

269

C₂×C₁₃

—

270

C₂×C₁₃

—

271

C₂×C₁₃

#2436

yes

characteristic

272

C₂×C₁₃

C₂×#453

yes

characteristic

273

C₂×C₁₃

#3021

yes

characteristic

274

D₁₃

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

C₂×D₅₂

yes

—

277

C₂×Q₈

—

278

C₂×Q₈

—

279

C₂×Q₈

—

280

C₂×Q₈

—

104

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂×D₄

—

291

C₂×D₄

—

292

C₂×D₄

—

104

—

293

C₂×D₄

—

104

—

294

C₂×D₄

#6127

yes

—

295

C₂²×C₄

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

300

C₂²×C₄

—

301

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

302

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

303

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

304

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

305

M₁₆

—

306

M₁₆

—

307

C₂×C₈

—

308

C₄⋊C₄

—

309

C₄⋊C₄

—

310

C₄⋊C₄

—

311

C₄⋊C₄

—

312

C₄⋊C₄

—

313

C₄⋊C₄

—

314

C₄⋊C₄

—

315

C₄⋊C₄

—

316

C₄⋊C₄

—

317

C₄⋊C₄

—

318

C₂²⋊C₄

—

319

C₂²⋊C₄

—

320

C₂²⋊C₄

—

321

C₂²⋊C₄

—

322

C₄²

—

323

C₄²

—

324

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

325

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

326

C₁₃

#25918

yes

characteristic, complemented, Sylow

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

#88129

yes

—

337

C₂³

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

338

Q₈

—

339

Q₈

—

104

—

340

Q₈

—

104

—

341

D₄

—

342

D₄

—

343

D₄

—

104

—

344

D₄

—

104

—

345

D₄

—

104

—

346

D₄

—

104

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

104

—

359

C₂×C₄

—

104

—

360

C₂×C₄

#88136

yes

—

361

C₂×C₄

#88136

yes

characteristic

362

C₂×C₄

#88136

yes

characteristic

363

C₂×C₄

C₂×#6127

yes

—

364

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

365

C₂×C₄

#88257

yes

—

366

C₈

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

104

—

375

C₂²

—

104

—

376

C₂²

—

104

—

377

C₂²

—

104

—

378

C₂²

—

104

—

379

C₂²

C₂×#88129

yes

characteristic

380

C₂²

C₂×#88136

yes

characteristic

381

C₂²

#11719231

yes

characteristic

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₄

—

385

C₄

—

386

C₄

—

387

C₄

—

388

C₄

#11718408

yes

—

389

C₄

#11719257

yes

—

390

C₂

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

208

—

394

C₂

#13118494

yes

characteristic

395

C₂

C₂×#11718408

yes

characteristic

396

C₂

#13124210

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13119782	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88136

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

Fitting

C₄×C₁₃×#100

C₂

C₂²×C₁₃

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

N	H ≅ G/N	type
1. #13128639	C₂	semidirect
2. #13125211	C₂	semidirect
4. #13115993	C₂	semidirect
5. #13115780	C₂	semidirect
6. #13115232	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×#100	C₂	semidirect
66. #88124	D₄	semidirect
67. #88123	D₄	semidirect
68. #88123	D₄	semidirect
135. C₄×#100	D₁₃	semidirect
326. C₁₃	#25918	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13128639

C₂

semidirect

2. #13125211

C₂

semidirect

4. #13115993

C₂

semidirect

5. #13115780

C₂

semidirect

6. #13115232

C₂

semidirect

7. C₄×C₁₃×#100

C₂

semidirect

66. #88124

D₄

semidirect

67. #88123

D₄

semidirect

68. #88123

D₄

semidirect

135. C₄×#100

D₁₃

semidirect

326. C₁₃

#25918

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128639	2
#13125211	2
#13119782	2
#13115993	2
#13115780	2
#13115232	2
C₄×C₁₃×#100	2
#25918	13

subgroup

index

C₄×C₁₃×#100

Subgroups — #15919664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups