Finite Group Databasebeta

← #15919665

Subgroups — #15919665

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C212yesmaximal, complemented
3#13115992C214yesmaximal, complemented
4#13115779C212yesmaximal, complemented
5#13115235C214yesmaximal, complemented
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2541C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#127C2212yes—
10C2×C13×#121—22no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88178—22no—
14#11719248—22no—
15#11719244—24no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—22no—
19#11719175C2212yes—
20C13×#392—22no—
21C13×#390C2212yes—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88073C2212yes—
24#11718876C2218yes—
25#11718732—24no—
26#11718731—22no—
27#11718731—22no—
28C4×#6099C2212yes—
29#11718122C2212yes—
30#11718115C2218yes—
31C22×D4×C13—24no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2312yes—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×Dic26—22no—
38C13×#127—28no—
39C13×#127—22no—
40C13×#127—22no—
41C13×#121—48no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—24no—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C13C2312yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51D4×Dic13—24no—
52D4×Dic13—24no—
53#88180C2314yes—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55#88178—24no—
56#88178—24no—
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178—24no—
60C2×#6101—24no—
61C2×#6099C2314yes—
62#88144—24no—
63#88142—24no—
64#88132—28no—
65#88132—28no—
66#88124D414yescomplemented
67#88123D412yescomplemented
68#88123D412yescomplemented
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×#95—21no—
72#88073—24no—
73#88072—28no—
74#88072—28no—
75#88043—22no—
76C4×#1055—22no—
77#25918—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—22no—
79C24×C13C2×D412yes—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—24no—
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13—48no—
87C2×D4×C13—48no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—82no—
92C2×D4×C13—84no—
93C2×D4×C13#4114yes—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—44no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—24no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—84no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—24no—
111C13×C22⋊C4—48no—
112C42×C13—24no—
113C42×C13C2×D412yes—
114C42×C13C2×D412yes—
115C22⋊Dic13—28no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13C2×D414yes—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—24no—
126#6099—24no—
127#6099—24no—
128C2×#1055—24no—
129#3501—131no—
130#3138—132no—
131#2541D1311yescharacteristic
132#2027—134no—
133#1986—132no—
134#1887—134no—
135C4×#100—131no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—44no—
141C23×C13—44no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13#12414yes—
146C23×C13C22×D411yescharacteristic
147D4×C13—28no—
148D4×C13—48no—
149D4×C13—82no—
150D4×C13—84no—
151D4×C13—816no—
152D4×C13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D412yes—
166C2×C4×C13C2×#4112yes—
167C2×C4×C132−1+412yes—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—84no—
171C2×Dic13—84no—
172Dic26—44no—
173Dic26—82no—
174Dic26—84no—
175#1055—44no—
176#554—264no—
177#554—262no—
178D4×Q8—262no—
179#544—132no—
180#543—262no—
181#533—132no—
182C2×#127C2×D1312yes—
183C2×#127C2×D1311yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—262no—
185C2×#121—22no—
186#518—132no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#490—264no—
189#486—262no—
190#486—262no—
191#418—138no—
192C2×#100—132no—
193C4×M16—132no—
194#392—22no—
195#390C2×D1312yes—
196C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
197#343—132no—
198#339—138no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—24no—
202C22×C13—44no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—84no—
207C22×C13—84no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C2×#12411yescharacteristic
213C22×C13#53611yescharacteristic
214C4×C13—21no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—44no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13#45312yes—
219C4×C13#54814yes—
220Dic13—44no—
221Dic13—44no—
222C22×Q8—262no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×D1312yes—
227C22×D4C22×D1311yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D1312yes—
229C2×M16—134no—
230C4⋊Q8—132no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—264no—
233#127—28no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#125—134no—
237#125—264no—
238C22⋊Q8—268no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—262no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—262no—
245#121—48no—
246C4×Q8—262no—
247C4×Q8—262no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—264no—
252#117—134no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—264no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
260C2×C42C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#102—268no—
263#102—268no—
264#100—264no—
265#97—262no—
266C4×C8—262no—
267#95—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—44no—
271C2×C13—162no—
272C2×C13#243611yescharacteristic
273C2×C13C2×#45311yescharacteristic
274C2×C13#302111yescharacteristic
275C24—22no—
276C24C2×C22⋊D1312yes—
277C2×Q8—264no—
278C2×Q8—262no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—1044no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4#612914yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×C4C23×D1311yescharacteristic
305M16—264no—
306M16—264no—
307C2×C8—264no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—134no—
311C4⋊C4—134no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—268no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—262no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—264no—
322C42—24no—
323C42—264no—
324C42D4×D1312yes—
325C42D4×D1312yes—
326C13#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23#8819014yes—
337C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q8—524no—
339Q8—1042no—
340Q8—1044no—
341D4—28no—
342D4—48no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—816no—
346D4—82no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8819112yes—
361C2×C4#8819111yescharacteristic
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D1312yes—
364C2×C4C2×#612912yes—
365C2×C4#8825712yes—
366C8—524no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—24no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22C2×#8819011yescharacteristic
380C22C2×#8819111yescharacteristic
381C22#1171953011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—42no—
386C4—524no—
387C4—524no—
388C4#1171873812yes—
389C4#1171930314yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—44no—
393C2—162no—
394C2#1311849511yescharacteristic
395C2C2×#1171873811yescharacteristic
396C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#25918
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13115992C2semidirect
4. #13115779C2semidirect
5. #13115235C2semidirect
6. C4×#88073C2semidirect
66. #88124D4semidirect
67. #88123D4semidirect
68. #88123D4semidirect
326. C13#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131252102
#131159922
#131157792
#131152352
C4×#880732
C13×#25412
#2591813