Finite Group Databasebeta

← #15919666

Subgroups — #15919666

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C212yesmaximal
3#13119826C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C211yesmaximal, characteristic
5#13115997C211yesmaximal, characteristic
6#13115994C211yesmaximal, characteristic
7#13115778C212yesmaximal
8#13115228C212yesmaximal
9#13115226C212yesmaximal
10#13114631C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719427—22no—
16#11719426—22no—
17#11719390—22no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719222C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#419C2212yes—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718886C2212yes—
29C2×#88064C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718635C2211yescharacteristic
34C4×#6101C2211yescharacteristic
35#11718458—22no—
36#11718458—22no—
37#11718453—22no—
38#11718453—22no—
39#11718318—22no—
40#11718308—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—24no—
59#88198—22no—
60#88198—24no—
61#88198—22no—
62#88198—22no—
63#88180C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65#88178—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2312yes—
75#88144—22no—
76#88144D412yes—
77#88144D412yes—
78#88143—24no—
79#88143—24no—
80#88143—24no—
81#88142—24no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142D412yes—
85#88142D412yes—
86#88141—24no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88131—24no—
95#88123—24no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#103—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#95—22no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88064—24no—
108#88056—22no—
109#88056—22no—
110#88055—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88050—22no—
113#88050—22no—
114#25919—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26#4114yes—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—44no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—24no—
167#6101—41no—
168#6101—42no—
169#6101—41no—
170#6101—44no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3139—132no—
184#2546—131no—
185#2028—131no—
186#2028—131no—
187#2028—131no—
188#2028D1311yescharacteristic
189#1986—132no—
190#1886—132no—
191#1886—132no—
192C4×#101—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13C22×D412yes—
208C2×C4×C13C2×#4112yes—
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12012yes—
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12414yes—
227Dic26—24no—
228Dic26—24no—
229Dic26—44no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—82no—
233Dic26—82no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236Q82—262no—
237#557—262no—
238#557—262no—
239#557—262no—
240#544—131no—
241#544—262no—
242#544C2×D1311yescharacteristic
243#533—132no—
244#533—262no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248#519—132no—
249C2×C4×Q8—131no—
250#491—262no—
251#491—262no—
252#487—262no—
253#487—262no—
254#419—132no—
255#419—132no—
256#419—132no—
257#419C2×D1312yes—
258C2×#101—132no—
259C4×M16—132no—
260#398—262no—
261#391—131no—
262#391C2×D1311yescharacteristic
263#389—262no—
264C4×C4⋊C4—131no—
265#343—131no—
266#343C2×D1311yescharacteristic
267#339—132no—
268#339—132no—
269#339—132no—
270#339C2×D1312yes—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13C2×#12411yescharacteristic
275C22×C13#53611yescharacteristic
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#54812yes—
282C4×C13#54812yes—
283Dic13—24no—
284Dic13—21no—
285Dic13—22no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13#45612yes—
291C22×Q8—131no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
294C2×M16—132no—
295C2×M16C22×D1312yes—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—264no—
308#125—22no—
309#125—132no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—264no—
314#125—264no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—264no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330#117—132no—
331#117—264no—
332#117C22×D1312yes—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C42—131no—
341C2×C42—132no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#101—264no—
353#97—262no—
354C4×C8—262no—
355#95—22no—
356#95—261no—
357#95—262no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13#243611yescharacteristic
361C2×C13C2×#45611yescharacteristic
362C2×C13#302211yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—134no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4D4×D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—262no—
391M16—262no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—524no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4D4×D1312yes—
417C4⋊C4D4×D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—262no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—132no—
423C42—132no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C42—264no—
427C42—264no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C13#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23C2×D4×D1311yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—264no—
436Q8—264no—
437Q8—524no—
438Q8—522no—
439Q8—522no—
440Q8—1042no—
441Q8—1042no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—134no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4C2×D4×D1312yes—
469C2×C4#8825411yescharacteristic
470C2×C4#41×D1312yes—
471C2×C4#8825711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22D13×#12011yescharacteristic
477C22#1171933311yescharacteristic
478C22D13×#12411yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—132no—
485C4—264no—
486C4—261no—
487C4—262no—
488C4—522no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—1041no—
492C4#1171933812yes—
493C4#1171938212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2#1311848911yescharacteristic
497C2D13×#45611yescharacteristic
498C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25919
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
430. C13#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131252142
#131198262
#131159982
#131159972
#131159942
#131157782
#131152282
#131152262
#131146312
C13×#20282
#2591913