Subgroups — #15919667

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125218	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13119821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115994	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115229	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718754	—	2	2	no	—
21	#11718754	—	2	2	no	—
22	#11718730	—	2	4	no	—
23	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718644	—	2	2	no	—
25	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718589	—	2	2	no	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88198	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#6101	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88076	—	2	4	no	—
70	#88071	—	2	4	no	—
71	#88071	—	2	1	no	—
72	#88050	—	2	8	no	—
73	#88050	—	2	8	no	—
74	#88043	—	2	2	no	—
75	C₄×#1055	—	2	2	no	—
76	#25919	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	#6101	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#3139	—	13	2	no	—
123	#2546	—	13	1	no	—
124	#2028	—	13	4	no	—
125	#1986	—	13	2	no	—
126	#1886	—	13	4	no	—
127	C₄×#101	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	Dic₂₆	—	4	8	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	Q₈²	—	2	2	no	—
157	#557	—	2	2	no	—
158	#557	—	2	4	no	—
159	#544	—	2	2	no	—
160	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
165	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	26	4	no	—
168	#487	—	26	2	no	—
169	#487	—	26	2	no	—
170	#419	—	13	8	no	—
171	C₂×#101	—	13	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
173	#398	—	26	2	no	—
174	#391	—	13	2	no	—
175	#389	—	26	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	#343	—	13	2	no	—
178	#339	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
192	Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#103	—	26	8	no	—
233	#103	—	26	8	no	—
234	#101	—	26	4	no	—
235	#97	—	26	2	no	—
236	C₄×C₈	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	1	no	—
238	#95	—	26	4	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
252	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	26	4	no	—
261	M₁₆	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₁₃	#25919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₈	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	52	4	no	—
329	C₄	—	104	2	no	—
330	C₄	#11718907	1	2	yes	—
331	C₄	#11719522	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#13118490	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718907	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25919
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
288. C₁₃	#25919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125218	2
#13119821	2
#13115994	2
#13115781	2
#13115229	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3502	2
#25919	13