Finite Group Databasebeta

← #15919668

Subgroups — #15919668

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C214yesmaximal
5#13115781C211yesmaximal, characteristic
6#13115780C211yesmaximal, characteristic
7#13115226C214yesmaximal
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198C2212yes—
13#11719427—21no—
14#11719426—21no—
15#11719390—22no—
16#11719328—22no—
17#11719327—22no—
18#11719272—22no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719224C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#491—22no—
26C13×#487—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#419C2214yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718891C2212yes—
31#11718886C2214yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718743—22no—
34#11718742—21no—
35#11718742—21no—
36#11718641—22no—
37#11718634—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718147C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×Dic26C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125D412yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63#88198—24no—
64#88198—28no—
65#88180C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—24no—
71C2×#6101D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74C2×#6099C2312yes—
75#88144—22no—
76#88143—24no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88142—22no—
80#88142—24no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88141—24no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88132—24no—
87#88131—24no—
88#88124—22no—
89#88124D412yes—
90#88123—22no—
91#88123D411yescharacteristic
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#103—24no—
102C13×#103—24no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88075—24no—
106#88075—24no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88064—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25919—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—24no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26#4114yes—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—48no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—24no—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178C2×#1055—22no—
179#3502—131no—
180#3139—131no—
181#3139D1311yescharacteristic
182#2546—131no—
183#2028—134no—
184#1986—131no—
185#1986—131no—
186#1886—134no—
187C4×#101—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—44no—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—81no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C132−1+412yes—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13#12414yes—
218Dic26—24no—
219Dic26—24no—
220Dic26—42no—
221Dic26—81no—
222Dic26—84no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225Q82—261no—
226Q82—261no—
227#557—262no—
228#557—261no—
229#557—261no—
230#557—262no—
231#544—132no—
232#544—262no—
233#533—131no—
234#533—262no—
235#533C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—132no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238#519—132no—
239C2×C4×Q8—131no—
240#491—22no—
241#491—262no—
242#487—21no—
243#487—21no—
244#487—261no—
245#487—261no—
246#419—134no—
247#419C2×D1314yes—
248C2×#101—132no—
249C4×M16—131no—
250C4×M16C2×D1311yescharacteristic
251#398—262no—
252#391—132no—
253#389—262no—
254C4×C4⋊C4—131no—
255#343—132no—
256#339—134no—
257#339—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×#12411yescharacteristic
262C22×C13#53611yescharacteristic
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13#45612yes—
270C4×C13#54812yes—
271C4×C13#54812yes—
272Dic13—24no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8C22×D1312yes—
279C2×M16—132no—
280C2×M16C22×D1312yes—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—264no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—268no—
294C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296#125—132no—
297#125—262no—
298#125—264no—
299#125—264no—
300#125—264no—
301#125—262no—
302#125C22⋊D1312yes—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—264no—
306C22⋊Q8—261no—
307C22⋊Q8—261no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—264no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323#117—132no—
324#117—264no—
325#117C22×D1312yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—264no—
332C2×C42—132no—
333C2×C42—132no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—264no—
338#103—264no—
339#101—264no—
340#97—21no—
341#97—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—261no—
344#95—264no—
345#95—261no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13#243611yescharacteristic
349C2×C13C2×#45611yescharacteristic
350C2×C13#302211yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—134no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—262no—
374M16—262no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—528no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—264no—
408C42—264no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42—264no—
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C13#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23C2×D4×D1311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—81no—
423Q8—264no—
424Q8—264no—
425Q8—522no—
426Q8—1041no—
427Q8—1044no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—134no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4#8819111yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4#41×D1312yes—
451C2×C4#8825712yes—
452C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22D13×#12411yescharacteristic
458C22#1171938011yescharacteristic
459C22C2×#8819111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—264no—
467C4—524no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4#1171886612yes—
472C4#1171938212yes—
473C4#1171953612yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#1311849111yescharacteristic
477C2C2×#1171886611yescharacteristic
478C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25919
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
417. C13#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131252162
#131198252
#131159952
#131157812
#131157802
#131152262
C4×#880642
C13×#31392
#2591913