Finite Group Databasebeta

← #15919669

Subgroups — #15919669

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C212yesmaximal
3#13119822C211yesmaximal, characteristic
4#13115996C212yesmaximal
5#13115995C212yesmaximal
6#13115778C212yesmaximal
7#13115230C211yesmaximal, characteristic
8#13115229C211yesmaximal, characteristic
9#13115227C211yesmaximal, characteristic
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18#11719275—22no—
19#11719274—22no—
20#11719274—22no—
21Q8×Dic26—22no—
22#11719224—22no—
23#11719224C2212yes—
24#11719222—22no—
25#11719222C2212yes—
26C13×#419C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2212yes—
31#11718781C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718665C2212yes—
34#11718645—22no—
35#11718633—22no—
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38#11718458—22no—
39#11718458—22no—
40#11718453—22no—
41#11718453—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—22no—
64#88198—22no—
65#88198—22no—
66#88198—22no—
67#88180—22no—
68#88180C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13D412yes—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79#88144—22no—
80#88144—22no—
81#88144—24no—
82#88144—22no—
83#88144D412yes—
84#88144D412yes—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88142—22no—
89#88142D412yes—
90#88142D412yes—
91#88132—22no—
92#88132—24no—
93#88132—22no—
94#88124—24no—
95#88124—22no—
96#88123—24no—
97#88123—22no—
98C4×Dic26—24no—
99C4×Dic26—24no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#101—22no—
105#88076—22no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88055—22no—
114C8×Dic13—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#25919—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13#4112yes—
125C2×Q8×C13#4112yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—44no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—24no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—44no—
173#6101—41no—
174#6101—42no—
175#6101—41no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3502—131no—
188#3139—132no—
189#2546—131no—
190#2028—132no—
191#2028—132no—
192#1986—132no—
193#1886—131no—
194#1886—131no—
195#1886—131no—
196#1886D1311yescharacteristic
197C4×#101—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13#12414yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231C2×Dic13#12012yes—
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233Dic26—44no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—82no—
237Dic26—84no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240Q82—262no—
241#557—262no—
242#557—262no—
243#557—262no—
244#544—132no—
245#544—262no—
246#533—132no—
247#533—262no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251#519—131no—
252#519C2×D1311yescharacteristic
253C2×C4×Q8—131no—
254#491—262no—
255#491—262no—
256#487—262no—
257#487—262no—
258#419—132no—
259#419—132no—
260#419—132no—
261#419C2×D1312yes—
262C2×#101—131no—
263C2×#101C2×D1311yescharacteristic
264C4×M16—132no—
265#398—262no—
266#391—131no—
267#391—131no—
268#389—262no—
269C4×C4⋊C4—131no—
270#343—132no—
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#12411yescharacteristic
279C22×C13#53611yescharacteristic
280C4×C13—24no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#54812yes—
286C4×C13#54812yes—
287Dic13—21no—
288Dic13—22no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13#45612yes—
295C22×Q8—131no—
296C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C2×M16—132no—
299C2×M16C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—264no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314#125—132no—
315#125—132no—
316#125—262no—
317#125—264no—
318#125—262no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321#125—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—264no—
330C4×Q8—264no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335#117—22no—
336#117—132no—
337#117—262no—
338#117C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—132no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#101—22no—
359#101—262no—
360#97—262no—
361C4×C8—262no—
362#95—261no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13#243611yescharacteristic
368C2×C13C2×#45611yescharacteristic
369C2×C13#302211yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8#612712yes—
384C2×Q8#612912yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4D4×D1312yes—
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—262no—
397M16—262no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4—524no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C4⋊C4D4×D1312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—132no—
432C42—132no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—264no—
436C42—262no—
437C42—261no—
438C42—261no—
439C13#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23C2×D4×D1311yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—524no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1042no—
449Q8—1044no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4#8813914yes—
476C2×C4C2×#612711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1312yes—
478C2×C4C2×#612911yescharacteristic
479C2×C4#8825712yes—
480C8—42no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22C2×#8813911yescharacteristic
485C22D13×#12011yescharacteristic
486C22#1171935311yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—132no—
493C4—261no—
494C4—262no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1041no—
500C4#1171925712yes—
501C4#1171930312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2#1311849211yescharacteristic
505C2D13×#45611yescharacteristic
506C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25919
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
439. C13#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131252142
#131198222
#131159962
#131159952
#131157782
#131152302
#131152292
#131152272
#101×Dic132
C13×#18862
#2591913