Finite Group Databasebeta

← #15919672

Subgroups — #15919672

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C212yesmaximal
3#13115997C214yesmaximal
4#13115779C212yesmaximal
5#13115230C214yesmaximal
6C4×#88076C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2546C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719517C2212yes—
12#11719275—22no—
13#11719274—24no—
14Q8×Dic26—22no—
15#11719205—22no—
16#11719205C2212yes—
17#11719175—22no—
18#11719175C2212yes—
19C13×#398—22no—
20C13×#391C2212yes—
21C13×#389—22no—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2212yes—
24#11718886C2218yes—
25#11718743—24no—
26#11718742—22no—
27#11718742—22no—
28C4×#6099C2212yes—
29#11718122C2212yes—
30#11718115C2218yes—
31C22×Q8×C13C2312yes—
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—28no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—24no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2312yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47Q8×Dic13—24no—
48Q8×Dic13—24no—
49#88180—24no—
50#88180C2314yes—
51#88178—22no—
52#88178—24no—
53#88178—22no—
54C2×#6099C2314yes—
55#88144—28no—
56#88144—24no—
57#88142—28no—
58#88142—24no—
59#88124—24no—
60#88124D414yes—
61#88123—22no—
62#88123—22no—
63#88123D412yes—
64#88123D412yes—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—24no—
71#88076—24no—
72#88075—28no—
73#88075—28no—
74#88043—22no—
75C4×#1055—22no—
76#25919—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13#4114yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—22no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—48no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13—24no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112C4⋊Dic13C2×D414yes—
113#6101—28no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116C4×Dic13—28no—
117C4×Dic13—24no—
118#6099—24no—
119#6099—24no—
120C2×#1055—24no—
121#3502—131no—
122#3139—132no—
123#2546D1311yescharacteristic
124#2028—134no—
125#1986—132no—
126#1886—134no—
127C4×#101—131no—
128C23×C13C22×D411yescharacteristic
129Q8×C13—28no—
130Q8×C13—48no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12012yes—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12414yes—
147C2×C4×C13C22×D412yes—
148C2×C4×C13C2×#4112yes—
149C2×C4×C132−1+412yes—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—24no—
152Dic26—44no—
153Dic26—82no—
154Dic26—84no—
155#1055—44no—
156Q82—262no—
157#557—264no—
158#557—262no—
159#544—132no—
160#544—262no—
161#533—132no—
162#533—262no—
163C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
164C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
165#519—132no—
166C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
167#491—264no—
168#487—262no—
169#487—262no—
170#419—138no—
171C2×#101—132no—
172C4×M16—132no—
173#398—22no—
174#391C2×D1312yes—
175#389—22no—
176C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
177#343—132no—
178#339—138no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13C2×#12011yescharacteristic
182C22×C13C2×#12411yescharacteristic
183C22×C13#53611yescharacteristic
184C4×C13—24no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13#45612yes—
191C4×C13#54814yes—
192Dic13—44no—
193Dic13—44no—
194C22×Q8C22×D1312yes—
195C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
196C2×M16—134no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—132no—
201C4⋊Q8—132no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8—262no—
204C4⋊Q8—264no—
205C4⋊Q8—268no—
206#125—134no—
207#125—264no—
208#125—264no—
209#125—268no—
210C22⋊Q8—262no—
211C22⋊Q8—262no—
212C22⋊Q8—264no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—264no—
216C4×Q8—264no—
217C4×Q8—264no—
218C4×Q8—264no—
219C4×Q8—262no—
220C4×Q8—262no—
221#117—134no—
222#117—264no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
228C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C42C22⋊D1312yes—
230C2×C42C22×D1312yes—
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232#103—268no—
233#103—268no—
234#101—264no—
235#97—262no—
236C4×C8—262no—
237#95—21no—
238#95—24no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#243611yescharacteristic
242C2×C13C2×#45611yescharacteristic
243C2×C13#302211yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—264no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8#612914yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C22×C4C23×D1311yescharacteristic
260M16—264no—
261M16—264no—
262C2×C8—264no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—134no—
271C4⋊C4—134no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—268no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—262no—
280C22⋊C4—264no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—24no—
284C42—268no—
285C42—264no—
286C42D4×D1312yes—
287C42D4×D1312yes—
288C13#2591911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
290Q8—28no—
291Q8—48no—
292Q8—524no—
293Q8—1042no—
294Q8—1044no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—264no—
309C2×C4#8819014yes—
310C2×C4#8819111yescharacteristic
311C2×C4#8819112yes—
312C2×C4#8819111yescharacteristic
313C2×C4C2×D4×D1312yes—
314C2×C4C2×#612912yes—
315C2×C4#8825712yes—
316C8—524no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22C2×#8819011yescharacteristic
320C22C2×#8819111yescharacteristic
321C22#1171953011yescharacteristic
322C4—24no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—524no—
329C4—524no—
330C4#1171875612yes—
331C4#1171930314yes—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#1311849511yescharacteristic
335C2C2×#1171875611yescharacteristic
336C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2546D13
hypocenterC13#25919
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
288. C13#25919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131252162
#131159972
#131157792
#131152302
C4×#880762
C13×#25462
#2591913