Finite Group Databasebeta

← #15919673

Subgroups — #15919673

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C212yesmaximal
3#13119840C211yesmaximal, characteristic
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115236C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15#11719427—22no—
16#11719426—22no—
17#11719390—22no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719222C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#418C2212yes—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718876C2212yes—
29C2×#88064C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718620—22no—
35#11718618—22no—
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718425—22no—
38#11718425—22no—
39#11718421—22no—
40#11718421—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—24no—
63#88198—22no—
64#88194—22no—
65#88194—22no—
66#88190—24no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69#88180C2312yes—
70#88178—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101D412yes—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77#88144—22no—
78#88144D412yes—
79#88144D412yes—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88142—24no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142D412yes—
87#88142D412yes—
88#88141—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88131—24no—
97#88129—24no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88071—21no—
107#88064—24no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88055—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#25920—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26#4114yes—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—82no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—44no—
159#6103—44no—
160#6103—82no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—24no—
174#6101—42no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3502—131no—
187#3138—132no—
188#2548—131no—
189#2027—131no—
190#2027—131no—
191#2027—131no—
192#2027D1311yescharacteristic, complemented
193#1986—132no—
194#1888—132no—
195#1888—132no—
196C4×#101—131no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—82no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C22⋊D13—82no—
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13#12012yes—
236C2×Dic13#12011yescharacteristic
237C2×Dic13#12414yes—
238D52—42no—
239D52—42no—
240Dic26—24no—
241Dic26—24no—
242Dic26—44no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247Q82—262no—
248#557—262no—
249#557—262no—
250#557—262no—
251#544—131no—
252#544—262no—
253#544C2×D1311yescharacteristic
254#533—132no—
255#533—262no—
256C2×#127—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#124—131no—
259#519—132no—
260C2×C4×Q8—131no—
261#490—262no—
262#490—262no—
263#486—262no—
264#486—262no—
265#418—132no—
266#418—132no—
267#418—132no—
268#418C2×D1312yes—
269C2×#101—132no—
270C4×M16—132no—
271#394—262no—
272#390—131no—
273#390—262no—
274#390C2×D1311yescharacteristic
275C4×C4⋊C4—131no—
276#343—131no—
277#343C2×D1311yescharacteristic
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281#339C2×D1312yes—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13C2×#12411yescharacteristic
291C22×C13#53611yescharacteristic
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#54812yes—
302C4×C13#54812yes—
303Dic13—24no—
304Dic13—21no—
305Dic13—22no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13#45412yes—
310C22×Q8—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4C22×D1311yescharacteristic
315C2×M16—132no—
316C2×M16C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—264no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—264no—
325#127—262no—
326#127—262no—
327#125—22no—
328#125—132no—
329#125—132no—
330#125—262no—
331#125—264no—
332#125—264no—
333#125—264no—
334#124—264no—
335#124—264no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—264no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351#117—132no—
352#117—264no—
353#117C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—132no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#101—264no—
374#97—262no—
375C4×C8—262no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#243611yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302111yescharacteristic
383D13—161no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—134no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—1042no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4D4×D1312yes—
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—262no—
417M16—262no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4D4×D1312yes—
438C4⋊C4D4×D1312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—524no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—1042no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—132no—
448C42—132no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—264no—
452C42—264no—
453C42—262no—
454C42—262no—
455C13#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23C2×D4×D1311yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—264no—
469Q8—264no—
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—134no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4C2×D4×D1312yes—
501C2×C4#8825411yescharacteristic
502C2×C4#41×D1312yes—
503C2×C4#8825711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22D13×#12011yescharacteristic
519C22#1171933311yescharacteristic
520C22D13×#12411yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—132no—
526C4—264no—
527C4—261no—
528C4—262no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4#1171933812yes—
533C4#1171938212yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—2081no—
538C2#1311848911yescharacteristic
539C2D13×#45411yescharacteristic
540C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#25920
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115989C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115236C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
192. #2027D13semidirect
455. C13#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131252082
#131198402
#131159932
#131159922
#131159892
#131157782
#131152382
#131152362
#131146312
C13×#20272
#2592013