Subgroups — #15919674

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125212	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13119835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718749	—	2	2	no	—
21	#11718749	—	2	2	no	—
22	#11718728	—	2	4	no	—
23	#11718662	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718652	—	2	2	no	—
25	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718600	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88201	—	2	8	no	—
63	C₂×#6103	—	2	4	no	—
64	C₂×#6103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
68	#88128	—	2	2	no	—
69	#88128	—	2	2	no	—
70	#88076	—	2	4	no	—
71	#88071	—	2	1	no	—
72	#88049	—	2	8	no	—
73	#88049	—	2	8	no	—
74	#88043	—	2	2	no	—
75	C₄×#1055	—	2	2	no	—
76	#25920	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6103	—	4	8	no	—
118	#6103	—	8	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3138	—	13	2	no	—
126	#2548	—	13	1	no	—
127	#2027	—	13	4	no	—
128	#1986	—	13	2	no	—
129	#1888	—	13	4	no	—
130	C₄×#101	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	D₅₂	—	8	2	no	—
161	D₅₂	—	8	4	no	—
162	D₅₂	—	8	2	no	—
163	#1055	—	4	4	no	—
164	Q₈²	—	2	2	no	—
165	#557	—	2	2	no	—
166	#557	—	2	4	no	—
167	#544	—	2	2	no	—
168	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	#533	—	2	2	no	—
170	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×#127	—	13	1	no	—
172	C₂×#124	—	13	2	no	—
173	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#490	—	26	4	no	—
176	#486	—	26	2	no	—
177	#486	—	26	2	no	—
178	#418	—	13	8	no	—
179	C₂×#101	—	13	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
181	#394	—	26	2	no	—
182	#390	—	13	2	no	—
183	#390	—	26	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	#343	—	13	2	no	—
186	#339	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	#127	—	26	2	no	—
218	#127	—	26	2	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	#124	—	26	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#102	—	26	8	no	—
246	#102	—	26	8	no	—
247	#101	—	26	4	no	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	C₄×C₈	—	26	2	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	16	2	no	—
257	C₂⁴	—	26	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	#6131	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	—	26	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	52	4	no	—
268	C₂×D₄	—	52	1	no	—
269	C₂×D₄	—	52	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	1	no	—
271	C₂×D₄	—	104	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₁₃	#25920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	52	4	no	—
306	C₂³	—	52	4	no	—
307	C₂³	—	52	2	no	—
308	C₂³	—	52	2	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	D₄	—	52	8	no	—
316	D₄	—	104	2	no	—
317	D₄	—	104	4	no	—
318	D₄	—	104	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	104	4	no	—
341	C₂²	—	104	4	no	—
342	C₂²	—	104	2	no	—
343	C₂²	—	104	2	no	—
344	C₂²	—	104	2	no	—
345	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	#11718906	1	2	yes	—
356	C₄	#11719522	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	208	2	no	—
360	C₂	#13118490	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718906	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25920
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115989	C₂	semidirect
4. #13115781	C₂	semidirect
5. #13115239	C₂	semidirect
6. C₄×#88076	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3502	C₂	semidirect
124. #3502	D₁₃	semidirect
304. C₁₃	#25920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125212	2
#13119835	2
#13115989	2
#13115781	2
#13115239	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3502	2
#25920	13