Finite Group Databasebeta

← #15919676

Subgroups — #15919676

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C212yesmaximal
3#13119836C211yesmaximal, characteristic
4#13115991C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15#11719517C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18#11719275—22no—
19#11719274—22no—
20#11719274—22no—
21Q8×Dic26—22no—
22#11719224—22no—
23#11719224C2212yes—
24#11719222—22no—
25#11719222C2212yes—
26C13×#418C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718876C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718662C2212yes—
34#11718622—22no—
35#11718618—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718425—22no—
39#11718425—22no—
40#11718421—22no—
41#11718421—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C13×#117—22no—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88201—22no—
63#88201—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88194—22no—
69#88194—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13D412yes—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88144—24no—
84#88144—22no—
85#88144D412yes—
86#88144D412yes—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88142—24no—
90#88142—22no—
91#88142D412yes—
92#88142D412yes—
93#88132—22no—
94#88132—24no—
95#88132—22no—
96#88124—24no—
97#88124—22no—
98#88123—24no—
99#88123—22no—
100C4×Dic26—24no—
101C4×Dic26—24no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#101—22no—
107#88076—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88055—22no—
114C8×Dic13—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#25920—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13#4112yes—
123C2×Q8×C13#4112yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—44no—
156C42×C13—24no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—82no—
162#6103—44no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—42no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3502—131no—
192#3138—132no—
193#2548—131no—
194#2027—132no—
195#2027—132no—
196#1986—132no—
197#1888—131no—
198#1888—131no—
199#1888—131no—
200#1888D1311yescharacteristic, complemented
201C4×#101—131no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—24no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13#12414yes—
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+412yes—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—84no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—42no—
245D52—42no—
246Dic26—44no—
247Dic26—82no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251Q82—262no—
252#557—262no—
253#557—262no—
254#557—262no—
255#544—132no—
256#544—262no—
257#533—132no—
258#533—262no—
259C2×#127—131no—
260C2×#124—131no—
261C2×#124C2×D1311yescharacteristic
262#519—131no—
263#519C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4×Q8—131no—
265#490—262no—
266#490—262no—
267#486—262no—
268#486—262no—
269#418—132no—
270#418—132no—
271#418—132no—
272#418C2×D1312yes—
273C2×#101—131no—
274C2×#101C2×D1311yescharacteristic
275C4×M16—132no—
276#394—262no—
277#390—131no—
278#390—131no—
279#390—262no—
280C4×C4⋊C4—131no—
281#343—132no—
282#339—132no—
283#339—132no—
284#339—132no—
285#339C2×D1312yes—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×#12411yescharacteristic
295C22×C13#53611yescharacteristic
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C4×C13—24no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#54812yes—
306C4×C13#54812yes—
307Dic13—21no—
308Dic13—22no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—81no—
313Dic13#45412yes—
314C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C22×D4—131no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4C22×D1311yescharacteristic
319C2×M16—132no—
320C2×M16C22×D1312yes—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—264no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—262no—
330#127—262no—
331#125—132no—
332#125—132no—
333#125—262no—
334#125—264no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#125—262no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—262no—
342#124—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—264no—
351C4×Q8—264no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356#117—22no—
357#117—132no—
358#117—262no—
359#117C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#101—22no—
380#101—262no—
381#97—262no—
382C4×C8—262no—
383#95—261no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#243611yescharacteristic
388C2×C13C2×#45411yescharacteristic
389C2×C13#302111yescharacteristic
390D13—161no—
391C24—21no—
392C24—261no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8#612712yes—
399C2×Q8#612912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—1042no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4D4×D1312yes—
419C22×C4C23×D1311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—262no—
423M16—262no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—262no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—522no—
444C4⋊C4D4×D1312yes—
445C4⋊C4D4×D1312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—524no—
450C22⋊C4—1042no—
451C22⋊C4—1042no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C13#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—524no—
479Q8—1042no—
480Q8—1044no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4#8813914yes—
508C2×C4C2×#612711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1312yes—
510C2×C4C2×#612911yescharacteristic
511C2×C4#8825712yes—
512C8—42no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22C2×#8813911yescharacteristic
527C22D13×#12011yescharacteristic
528C22#1171935311yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—132no—
534C4—261no—
535C4—262no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1041no—
540C4#1171925712yes—
541C4#1171930312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—2081no—
546C2#1311849211yescharacteristic
547C2D13×#45411yescharacteristic
548C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#25920
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128642C2semidirect
4. #13115991C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
7. #13115240C2semidirect
8. #13115239C2semidirect
9. #13115237C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C13×#1888C2semidirect
200. #1888D13semidirect
464. C13#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131252082
#131198362
#131159912
#131159902
#131157782
#131152402
#131152392
#131152372
#101×Dic132
C13×#18882
#2592013