Finite Group Databasebeta

← #15919677

Subgroups — #15919677

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic
3#13125211C211yesmaximal, characteristic
4#13119838C211yesmaximal, characteristic
5#13115991C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115238C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328—22no—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224C2212yes—
20#11719221C2212yes—
21C2×#88129C2212yes—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2212yes—
28#11718792C2214yes—
29#11718749—21no—
30#11718749—21no—
31#11718728—22no—
32#11718662C2214yes—
33#11718649—22no—
34#11718600C2212yes—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718374—22no—
37#11718355—21no—
38#11718355—21no—
39#11718333—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2312yes—
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125D412yes—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61#88198—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64#88180C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101D412yes—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×#6099C2312yes—
71#88144—22no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88142—22no—
76#88142—24no—
77#88142—22no—
78#88141—22no—
79#88141—24no—
80#88141—22no—
81#88141—22no—
82#88132—24no—
83#88131—24no—
84#88129—28no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88124—22no—
90#88124D412yes—
91#88123—22no—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104C13×#95—21no—
105#88064—24no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88049—24no—
109#88049—24no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#25920—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—82no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26#4114yes—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—24no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—48no—
158#6103—84no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3502—131no—
183#3138—131no—
184#3138—131no—
185#2548—131no—
186#2027—134no—
187#1986—131no—
188#1986D1311yescharacteristic, complemented
189#1888—134no—
190C4×#101—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—81no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4112yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13#12414yes—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227Dic26—24no—
228Dic26—24no—
229Dic26—42no—
230Dic26—81no—
231Dic26—84no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234Q82—261no—
235Q82—261no—
236#557—262no—
237#557—261no—
238#557—261no—
239#557—262no—
240#544—132no—
241#544—262no—
242#533—131no—
243#533—262no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245C2×#127—131no—
246C2×#124—132no—
247#519—132no—
248C2×C4×Q8—131no—
249#490—262no—
250#490—262no—
251#486—261no—
252#486—261no—
253#486—261no—
254#486—261no—
255#418—134no—
256#418—134no—
257C2×#101—132no—
258C4×M16—131no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#394—262no—
261#390—132no—
262#390—262no—
263C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264#343—132no—
265#339—134no—
266#339C2×D1314yes—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C22×C13C2×#12411yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C2×D13—84no—
273C2×D13—84no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#45412yes—
284C4×C13#54812yes—
285C4×C13#54812yes—
286Dic13—24no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—132no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—261no—
294C2×M16—132no—
295C2×M16C22×D1312yes—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—264no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8D5211yescharacteristic
305C4⋊Q8D5211yescharacteristic
306#127—261no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#125—132no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—264no—
314#125—264no—
315#125—262no—
316#125D5212yes—
317#124—268no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—264no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338#117—132no—
339#117—264no—
340#117C22×D1312yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—264no—
345C2×C22⋊C4—264no—
346C2×C42—132no—
347C2×C42C22×D1312yes—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#102—264no—
350#102—264no—
351#102—264no—
352#102—264no—
353#101—264no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358#95—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13#243611yescharacteristic
362C2×C13C2×#45411yescharacteristic
363C2×C13#302111yescharacteristic
364D13—162no—
365C24—262no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—134no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—524no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—1042no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—262no—
394M16—262no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4C2×D5212yes—
418C4⋊C4C2×D5212yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—528no—
422C22⋊C4—1044no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—264no—
426C42—264no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42C2×D5211yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C13#2592011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—524no—
436C23—524no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23C2×D4×D1311yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—264no—
444Q8—264no—
445Q8—522no—
446Q8—1041no—
447Q8—1044no—
448D4—524no—
449D4—524no—
450D4—1042no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—134no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4C22×D5211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825412yes—
475C2×C4#41×D1312yes—
476C8—42no—
477C8—522no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—1044no—
481C22—1044no—
482C22—1042no—
483C22—1042no—
484C22—1042no—
485C22C2×#8813611yescharacteristic
486C22D13×#12411yescharacteristic
487C22#1171942911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—264no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4#1171848812yes—
499C4#1171928112yes—
500C4#1171933812yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—2082no—
504C2#1311849311yescharacteristic
505C2C2×#1171848811yescharacteristic
506C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25920
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115238C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
188. #1986D13semidirect
434. C13#25920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131252122
#131252112
#131198382
#131159912
#131157792
#131152382
C4×#880642
C13×#19862
#2592013