Finite Group Databasebeta

← #15919680

Subgroups — #15919680

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C212yesmaximal
3#13119819C211yesmaximal, characteristic
4#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115993C211yesmaximal, characteristic
6#13115989C211yesmaximal, characteristic
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115238C212yesmaximal
9#13115226C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719427—22no—
16#11719426—22no—
17#11719390—22no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719222C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#419C2212yes—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718886C2212yes—
29C2×#88064C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34C4×#6101C2211yescharacteristic
35#11718461—22no—
36#11718461—22no—
37#11718456—22no—
38#11718456—22no—
39#11718337—22no—
40#11718330—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88201—22no—
58#88201—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—24no—
61#88198—22no—
62#88198—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67#88180C2312yes—
68#88178—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88144—22no—
77#88144D412yes—
78#88144D412yes—
79#88143—24no—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142D412yes—
86#88142D412yes—
87#88141—24no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—24no—
96#88129—24no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#95—22no—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88071—21no—
107#88064—24no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88055—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#25921—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26#4114yes—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—44no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—42no—
156#6103—44no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—24no—
170#6101—42no—
171#6101—44no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3502—131no—
184#3140—132no—
185#2545—131no—
186#2028—131no—
187#2028D1311yescharacteristic, complemented
188#2027—131no—
189#2027—131no—
190#1986—132no—
191#1888—132no—
192#1886—132no—
193C4×#101—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228C2×Dic13#12012yes—
229C2×Dic13#12414yes—
230D52—42no—
231D52—42no—
232Dic26—24no—
233Dic26—24no—
234Dic26—44no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239Q82—262no—
240#557—262no—
241#557—262no—
242#557—262no—
243#544—131no—
244#544—262no—
245#544C2×D1311yescharacteristic
246#533—132no—
247#533—262no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#124—131no—
251#519—132no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#489—262no—
254#489—262no—
255#488—262no—
256#488—262no—
257#419—132no—
258#419C2×D1312yes—
259#418—132no—
260#418—132no—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—132no—
263#396—262no—
264#391C2×D1311yescharacteristic
265#390—131no—
266#388—262no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#343—131no—
269#343C2×D1311yescharacteristic
270#339—132no—
271#339—132no—
272#339—132no—
273#339C2×D1312yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C2×#12411yescharacteristic
278C22×C13#53611yescharacteristic
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#54812yes—
290C4×C13#54812yes—
291Dic13—24no—
292Dic13—22no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
300C22×D4—131no—
301C2×M16—132no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—264no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8—264no—
311C4⋊Q8—264no—
312#125—22no—
313#125—132no—
314#125—132no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#125—264no—
318#125—264no—
319#124—264no—
320#124—262no—
321#124—262no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—264no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337#117—132no—
338#117—264no—
339#117C22×D1312yes—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—132no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#101—264no—
361#97—262no—
362C4×C8—262no—
363#95—22no—
364#95—261no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13#243611yescharacteristic
368C2×C13#301811yescharacteristic
369C2×C13#302011yescharacteristic
370D13—161no—
371C24—261no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—134no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4D4×D1312yes—
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—524no—
419C4⋊C4—522no—
420C4⋊C4D4×D1312yes—
421C4⋊C4D4×D1312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—524no—
428C22⋊C4—524no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—132no—
432C42—132no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—264no—
436C42—264no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C13#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23C2×D4×D1311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—264no—
450Q8—264no—
451Q8—524no—
452Q8—1042no—
453Q8—1042no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—134no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C2×C4#8825411yescharacteristic
481C2×C4#41×D1312yes—
482C2×C4#8825711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—522no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22D13×#12011yescharacteristic
493C22#1171933311yescharacteristic
494C22D13×#12411yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—264no—
501C4—262no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—522no—
507C4#1171933812yes—
508C4#1171938212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—2081no—
512C2#1311848911yescharacteristic
513C2#1312418611yescharacteristic
514C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25921
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
9. #13115226C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
187. #2028D13semidirect
439. C13#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131252242
#131198192
#131159972
#131159932
#131159892
#131157782
#131152382
#131152262
#131146312
C13×#20282
#2592113