Finite Group Databasebeta

← #15919683

Subgroups — #15919683

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic
3#13119817C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115236C212yesmaximal
9#13115226C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16#11719427—21no—
17#11719426—21no—
18#11719390—22no—
19#11719328—22no—
20#11719327—22no—
21#11719272—22no—
22#11719272—21no—
23Q8×Dic26—21no—
24#11719224C2212yes—
25#11719221C2212yes—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#489—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#488—22no—
31C13×#419C2212yes—
32C13×#418C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35#11718886C2212yes—
36#11718882C2211yescharacteristic
37#11718876C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718717—22no—
40#11718716—21no—
41#11718716—21no—
42#11718609—22no—
43#11718605—22no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—22no—
74#88198—24no—
75#88198—24no—
76#88190—24no—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101D412yes—
84C2×C4×Dic13D412yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88143—24no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88142—24no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88141—24no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88132—24no—
100#88131—24no—
101#88124—22no—
102#88124D412yes—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88064—24no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25921—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26#4114yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3502—131no—
206#3140—131no—
207#3140D1311yescharacteristic
208#2545—131no—
209#2028—132no—
210#2027—132no—
211#1986—131no—
212#1986—131no—
213#1888—132no—
214#1886—132no—
215C4×#101—131no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C132−1+412yes—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13#12414yes—
256Dic26—24no—
257Dic26—24no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263Q82—261no—
264Q82—261no—
265#557—262no—
266#557—261no—
267#557—261no—
268#557—262no—
269#544—132no—
270#544—262no—
271#533—131no—
272#533—262no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277#519—132no—
278C2×C4×Q8—131no—
279#489—21no—
280#489—21no—
281#489—261no—
282#489—261no—
283#488—22no—
284#488—262no—
285#419—132no—
286#419C2×D1312yes—
287#418—132no—
288#418C2×D1312yes—
289C2×#101—132no—
290C4×M16—131no—
291C4×M16C2×D1311yescharacteristic
292#396—262no—
293#391—131no—
294#390—131no—
295#388—262no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297#343—132no—
298#339—132no—
299#339—132no—
300#339—132no—
301#339—132no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#12411yescharacteristic
311C22×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#54812yes—
320C4×C13#54812yes—
321Dic13—24no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—81no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4C22×D1311yescharacteristic
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—264no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—264no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343#125—132no—
344#125—262no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—262no—
349#125C22⋊D1312yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—264no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—264no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375#117—132no—
376#117—264no—
377#117C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#101—264no—
399#97—21no—
400#97—261no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—261no—
403#95—262no—
404#95—261no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13#243611yescharacteristic
409C2×C13#301811yescharacteristic
410C2×C13#302011yescharacteristic
411C24—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—134no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—524no—
474C42—22no—
475C42—264no—
476C42—264no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C13#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—264no—
498Q8—264no—
499Q8—522no—
500Q8—1041no—
501Q8—1044no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#41×D1312yes—
530C2×C4#8825712yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22D13×#12411yescharacteristic
542C22#1171938011yescharacteristic
543C22C2×#8819111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—264no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4#1171938212yes—
558C4#1171953612yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#1311849111yescharacteristic
563C2#1312418211yescharacteristic
564C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25921
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115226C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
486. C13#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131252222
#131198172
#131159952
#131159902
#131157812
#131157802
#131152362
#131152262
C4×#880642
C13×#31402
#2592113