Finite Group Databasebeta

← #15919684

Subgroups — #15919684

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C212yesmaximal
3#13119813C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115239C211yesmaximal, characteristic
8#13115237C211yesmaximal, characteristic
9#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719275—22no—
19#11719274—22no—
20#11719274—22no—
21Q8×Dic26—22no—
22#11719224—22no—
23#11719224C2212yes—
24#11719222—22no—
25#11719222C2212yes—
26C13×#419C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718662C2212yes—
34#11718655—22no—
35#11718651—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718461—22no—
39#11718461—22no—
40#11718456—22no—
41#11718456—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88201—22no—
61#88201—22no—
62#88201—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71#88180—22no—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13D412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88144—24no—
83#88144—22no—
84#88144D412yes—
85#88144D412yes—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88142—24no—
89#88142—22no—
90#88142D412yes—
91#88142D412yes—
92#88132—22no—
93#88132—24no—
94#88132—22no—
95#88124—24no—
96#88124—22no—
97#88123—24no—
98#88123—22no—
99C4×Dic26—24no—
100C4×Dic26—24no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#101—22no—
106#88076—22no—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88055—22no—
114C8×Dic13—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#25921—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13#4112yes—
126C2×Q8×C13#4112yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—22no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—44no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—24no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—44no—
157#6103—44no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3502—131no—
189#3140—132no—
190#2545—131no—
191#2028—132no—
192#2027—132no—
193#1986—132no—
194#1888—131no—
195#1888—131no—
196#1886—131no—
197#1886D1311yescharacteristic, complemented
198C4×#101—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13#12414yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13#12011yescharacteristic
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13#12012yes—
236D52—42no—
237D52—42no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—84no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243Q82—262no—
244#557—262no—
245#557—262no—
246#557—262no—
247#544—132no—
248#544—262no—
249#533—132no—
250#533—262no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#124—131no—
253C2×#124—131no—
254#519—131no—
255#519C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4×Q8—131no—
257#489—262no—
258#489—262no—
259#488—262no—
260#488—262no—
261#419—132no—
262#419C2×D1312yes—
263#418—132no—
264#418—132no—
265C2×#101—131no—
266C2×#101C2×D1311yescharacteristic
267C4×M16—132no—
268#396—262no—
269#391—131no—
270#390—131no—
271#388—262no—
272C4×C4⋊C4—131no—
273#343—132no—
274#339—132no—
275#339—132no—
276#339—132no—
277#339C2×D1312yes—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13C2×#12411yescharacteristic
282C22×C13#53611yescharacteristic
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13#54812yes—
294C4×C13#54812yes—
295Dic13—22no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
304C22×D4—131no—
305C2×M16—132no—
306C2×M16C22×D1312yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—132no—
310C4⋊Q8—132no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—264no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—264no—
316C4⋊Q8—262no—
317#125—132no—
318#125—132no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—264no—
324#125—262no—
325#124—262no—
326#124—262no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—264no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—264no—
337C4×Q8—264no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342#117—22no—
343#117—132no—
344#117—262no—
345#117C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—132no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#101—22no—
367#101—262no—
368#97—262no—
369C4×C8—262no—
370#95—261no—
371#95—262no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13#243611yescharacteristic
375C2×C13#301811yescharacteristic
376C2×C13#302011yescharacteristic
377D13—161no—
378C24—261no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8#612712yes—
389C2×Q8#612912yes—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4D4×D1312yes—
428C4⋊C4D4×D1312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—524no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—522no—
435C22⋊C4—524no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42—264no—
445C42—262no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C13#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—522no—
450C23—522no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23C2×D4×D1311yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—524no—
460Q8—1042no—
461Q8—1044no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4#8813914yes—
487C2×C4C2×#612711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1312yes—
489C2×C4C2×#612911yescharacteristic
490C2×C4#8825712yes—
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1042no—
496C22—1042no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22C2×#8813911yescharacteristic
501C22D13×#12011yescharacteristic
502C22#1171935311yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—262no—
509C4—261no—
510C4—261no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1041no—
515C4#1171925712yes—
516C4#1171930312yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—2081no—
520C2#1311849211yescharacteristic
521C2#1312418811yescharacteristic
522C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25921
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128642C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
9. #13115230C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C13×#1886C2semidirect
197. #1886D13semidirect
448. C13#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286422
#131252242
#131198132
#131159952
#131159912
#131157782
#131152392
#131152372
#131152302
#101×Dic132
C13×#18862
#2592113