Finite Group Databasebeta

← #15919685

Subgroups — #15919685

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic
3#13125223C211yesmaximal, characteristic
4#13119816C211yesmaximal, characteristic
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal
9#13115228C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719427—21no—
14#11719426—21no—
15#11719390—22no—
16#11719328—22no—
17#11719327—22no—
18#11719272—22no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719224C2212yes—
22#11719221C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32#11718781C2212yes—
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718729—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718655—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718375—21no—
43#11718375—21no—
44#11718358—22no—
45#11718331—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88198—24no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74#88180C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88142—22no—
87#88142—24no—
88#88142—22no—
89#88141—22no—
90#88141—24no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95#88129—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88124—22no—
101#88124D412yes—
102#88123—22no—
103#88123—24no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—22no—
118#88064—24no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25921—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26#4114yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—44no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—44no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—44no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3502—131no—
206#3140—131no—
207#3140—131no—
208#2545—131no—
209#2028—132no—
210#2027—132no—
211#1986—131no—
212#1986D1311yescharacteristic, complemented
213#1888—132no—
214#1886—132no—
215C4×#101—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C132−1+412yes—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12414yes—
252D52—42no—
253D52—42no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263Q82—261no—
264Q82—261no—
265#557—262no—
266#557—261no—
267#557—261no—
268#557—262no—
269#544—132no—
270#544—262no—
271#533—131no—
272#533—262no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124—131no—
277#519—132no—
278C2×C4×Q8—131no—
279#489—261no—
280#489—261no—
281#489—261no—
282#489—261no—
283#488—262no—
284#488—262no—
285#419—132no—
286#419—132no—
287#418—132no—
288#418—132no—
289C2×#101—132no—
290C4×M16—131no—
291C4×M16C2×D1311yescharacteristic
292#396—262no—
293#391—131no—
294#390—131no—
295#388—262no—
296C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297#343—132no—
298#339—132no—
299#339—132no—
300#339C2×D1312yes—
301#339C2×D1312yes—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#12411yescharacteristic
306C22×C13#53611yescharacteristic
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#54812yes—
321C4×C13#54812yes—
322Dic13—24no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—81no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—131no—
329C22×D4—131no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—264no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—264no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8D5211yescharacteristic
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic
343#125—132no—
344#125—262no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—262no—
349#125D5212yes—
350#124—264no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—264no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375#117—132no—
376#117—264no—
377#117C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#101—264no—
399#97—21no—
400#97—261no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—261no—
403#95—21no—
404#95—262no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13#243611yescharacteristic
408C2×C13#301811yescharacteristic
409C2×C13#302011yescharacteristic
410D13—161no—
411C24—261no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—134no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—524no—
464C4⋊C4C2×D5212yes—
465C4⋊C4C2×D5212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—264no—
478C42—264no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C13#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—264no—
496Q8—264no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499Q8—522no—
500Q8—1041no—
501Q8—1044no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825412yes—
531C2×C4#41×D1312yes—
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22C2×#8813611yescharacteristic
542C22D13×#12411yescharacteristic
543C22#1171942911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—264no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4#1171928112yes—
558C4#1171933812yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—2081no—
562C2#1311849311yescharacteristic
563C2#1312418711yescharacteristic
564C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25921
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. #13115228C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
212. #1986D13semidirect
486. C13#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131252252
#131252232
#131198162
#131159962
#131159912
#131157792
#131152382
#131152282
C4×#880642
C13×#19862
#2592113