Finite Group Databasebeta

← #15919689

Subgroups — #15919689

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C212yesmaximal, complemented
3#13119809C211yesmaximal, characteristic
4#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13115233C212yesmaximal
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719226C2212yes—
22#11719222C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#419C2212yes—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718886C2212yes—
29#11718792C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718662C2212yes—
33#11718649C2211yescharacteristic
34C4×#6101C2211yescharacteristic
35#11718461—22no—
36#11718461—22no—
37#11718456—22no—
38#11718456—22no—
39#11718333—22no—
40#11718326—22no—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88201—22no—
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64#88200—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70#88180C2312yes—
71#88178—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76#88151—24no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144D412yescomplemented
89#88144D412yescomplemented
90#88142—22no—
91#88142D412yescomplemented
92#88142D412yescomplemented
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88128—24no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#95—22no—
104#88075—22no—
105#88075—22no—
106#88071—21no—
107#88063—24no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88055—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#25922—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129Q8×D13—84no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52#4114yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—44no—
165#6103—41no—
166#6103—42no—
167#6103—41no—
168#6103—82no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—42no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3501—131no—
188#3140—132no—
189#2544—131no—
190#2028—131no—
191#2028D1311yescharacteristic, complemented
192#2027—131no—
193#2027—131no—
194#1986—132no—
195#1887—132no—
196#1885—132no—
197C4×#100—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#12414yes—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13#12011yescharacteristic
234C2×Dic13#12012yes—
235C2×Dic13#12011yescharacteristic
236D52—24no—
237D52—24no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—88no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—84no—
244C4×D13—84no—
245Dic26—44no—
246Dic26—82no—
247Dic26—82no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250#554—262no—
251#554—262no—
252#554—262no—
253D4×Q8—262no—
254#544—131no—
255#544C2×D1311yescharacteristic
256#543—262no—
257#533—132no—
258C2×#127—131no—
259C2×#124—131no—
260C2×#124—131no—
261C2×C22⋊Q8—262no—
262#518—132no—
263C2×C4×D4—131no—
264#489—262no—
265#489—262no—
266#488—262no—
267#488—262no—
268#419—132no—
269#419C2×D1312yes—
270#418—132no—
271#418—132no—
272C2×#100—132no—
273C4×M16—132no—
274#394—262no—
275#391C2×D1311yescharacteristic
276#390—131no—
277#386—262no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279#343—131no—
280#343C2×D1311yescharacteristic
281#339—132no—
282#339—132no—
283#339—132no—
284#339C2×D1312yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×#12411yescharacteristic
289C22×C13#53611yescharacteristic
290C2×D13—24no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#54812yes—
306C4×C13#54812yes—
307Dic13—22no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—81no—
313C22×Q8—262no—
314C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C22×D4—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—262no—
318C23×C4—132no—
319C2×M16—132no—
320C2×M16C22×D1312yes—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—262no—
325#127—264no—
326#125—22no—
327#125—132no—
328#125—132no—
329#125—262no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—264no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—132no—
353#117C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#100—264no—
376#97—262no—
377C4×C8—262no—
378#95—22no—
379#95—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13#243611yescharacteristic
383C2×C13#301811yescharacteristic
384C2×C13#301911yescharacteristic
385D13—44no—
386D13—161no—
387C24—132no—
388C24—261no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—1044no—
398C2×D4—134no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—1042no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—1042no—
419C22×C4D4×D1312yes—
420C22×C4C23×D1311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—262no—
424M16—262no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4D4×D1312yes—
442C4⋊C4D4×D1312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—1042no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C13#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—134no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—522no—
464C23—522no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—524no—
475Q8—1042no—
476Q8—1042no—
477D4—264no—
478D4—264no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—1048no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4C2×D4×D1312yes—
507C2×C4#8825411yescharacteristic
508C2×C4#41×D1312yes—
509C2×C4#8825711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—264no—
515C22—524no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22D13×#12011yescharacteristic
525C22#1171933311yescharacteristic
526C22D13×#12411yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—262no—
533C4—261no—
534C4—261no—
535C4—522no—
536C4—522no—
537C4—1041no—
538C4#1171933812yes—
539C4#1171938212yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—524no—
543C2—2081no—
544C2#1311848911yescharacteristic
545C2#1312418811yescharacteristic
546C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25922
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13125224C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115993C2semidirect
6. #13115989C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
88. #88144D4semidirect
89. #88144D4semidirect
91. #88142D4semidirect
92. #88142D4semidirect
191. #2028D13semidirect
459. C13#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131252242
#131198092
#131159972
#131159932
#131159892
#131157782
#131152332
#131152212
#131146272
C13×#20282
#2592213