Finite Group Databasebeta

← #15919692

Subgroups — #15919692

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119808C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16#11719435—21no—
17#11719432—21no—
18#11719395—22no—
19#11719339—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719284—22no—
22#11719284—21no—
23Q8×D52—21no—
24#11719226C2212yes—
25#11719224C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#489—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#488—22no—
31C13×#419C2212yes—
32C13×#418C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35#11718886C2212yes—
36#11718882C2211yescharacteristic
37#11718876C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718717—22no—
40#11718716—21no—
41#11718716—21no—
42#11718622—22no—
43#11718617—22no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201—24no—
75#88200—22no—
76#88200—24no—
77#88194—24no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88151—22no—
89#88151—24no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88150—24no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—24no—
97#88144—22no—
98#88142—22no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100#88132—24no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88124—22no—
108#88124D412yescomplemented
109#88123—22no—
110#88123D411yescharacteristic, complemented
111#88123D411yescharacteristic, complemented
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88063—24no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25922—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152Q8×D13—84no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52#4114yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—82no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—82no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206#6099—22no—
207#6099—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3501—131no—
210#3140—131no—
211#3140D1311yescharacteristic, complemented
212#2544—131no—
213#2028—132no—
214#2027—132no—
215#1986—131no—
216#1986—131no—
217#1887—132no—
218#1885—132no—
219C4×#100—131no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13#12414yes—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C132−1+412yes—
252C22⋊D13—88no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—24no—
264D52—24no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—84no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271Dic26—84no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#554—262no—
275#554—261no—
276#554—261no—
277#554—262no—
278D4×Q8—261no—
279D4×Q8—261no—
280#544—132no—
281#543—262no—
282#533—131no—
283#533C2×D1311yescharacteristic
284C2×#127—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#124C2×D1311yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—262no—
288#518—132no—
289C2×C4×D4—131no—
290#489—21no—
291#489—21no—
292#489—261no—
293#489—261no—
294#488—22no—
295#488—262no—
296#419—132no—
297#419C2×D1312yes—
298#418—132no—
299#418C2×D1312yes—
300C2×#100—132no—
301C4×M16—131no—
302C4×M16C2×D1311yescharacteristic
303#394—262no—
304#391—131no—
305#390—131no—
306#386—262no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308#343—132no—
309#339—132no—
310#339—132no—
311#339—132no—
312#339—132no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53611yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#54812yes—
336C4×C13#54812yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4—131no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—132no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
356#127—264no—
357#125—132no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125C22⋊D1312yescomplemented
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—264no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—132no—
391#117C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#100—264no—
414#97—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418#95—262no—
419#95—261no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#243611yescharacteristic
424C2×C13#301811yescharacteristic
425C2×C13#301911yescharacteristic
426D13—44no—
427C24—21no—
428C24—132no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—1044no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—1042no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—1042no—
498C42—22no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C13#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—134no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524Q8—1044no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—264no—
528D4—264no—
529D4—1048no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4—1044no—
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1312yes—
557C2×C4#8825712yes—
558C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—264no—
569C22—524no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—1042no—
573C22D13×#12411yescharacteristic
574C22#1171938011yescharacteristic
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4#1171938212yes—
589C4#1171953612yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—524no—
594C2#1311849111yescharacteristic
595C2#1312418211yescharacteristic
596C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25922
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
108. #88124D4semidirect
110. #88123D4semidirect
111. #88123D4semidirect
211. #3140D13semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
360. #125C22⋊D13semidirect
506. C13#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252222
#131198082
#131159952
#131159902
#131157812
#131157802
#131152312
#131152212
C4×#880632
C13×#31402
#2592213