Finite Group Databasebeta

← #15919693

Subgroups — #15919693

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C212yesmaximal, complemented
3#13119806C211yesmaximal, characteristic
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115991C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115234C211yesmaximal, characteristic
8#13115232C211yesmaximal, characteristic
9#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719248—22no—
19#11719244—22no—
20#11719244—22no—
21D4×Dic26—22no—
22#11719224C2212yes—
23#11719222C2212yes—
24#11719188—22no—
25C2×#88132—22no—
26C13×#419C2212yes—
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718886C2212yes—
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718792C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718662C2212yes—
34#11718620—22no—
35#11718619—22no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38#11718461—22no—
39#11718461—22no—
40#11718456—22no—
41#11718456—22no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13D412yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—22no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13D412yes—
64#88201—22no—
65#88201—22no—
66#88194—22no—
67#88194—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75#88180C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88144—22no—
87#88144D412yescomplemented
88#88144D412yescomplemented
89#88142—22no—
90#88142D412yescomplemented
91#88142D412yescomplemented
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—22no—
97#88132—24no—
98#88132—22no—
99#88124—22no—
100#88123—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#100—22no—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108#88073—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88055—22no—
114C8×Dic13—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#25922—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D412yes—
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13#4112yes—
127C2×D4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—82no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—84no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—24no—
167#6103—41no—
168#6103—42no—
169#6103—41no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3501—131no—
193#3140—132no—
194#2544—131no—
195#2028—132no—
196#2027—132no—
197#1986—132no—
198#1887—131no—
199#1887—131no—
200#1885—131no—
201#1885D1311yescharacteristic, complemented
202C4×#100—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13#12414yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+412yes—
232C22⋊D13—88no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C2×Dic13#12012yes—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249D52—42no—
250D52—42no—
251Dic26—44no—
252Dic26—82no—
253Dic26—84no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#554—262no—
257#554—262no—
258#554—262no—
259D4×Q8—262no—
260#544—132no—
261#543—262no—
262#533—132no—
263C2×#127—131no—
264C2×#124—131no—
265C2×#124C2×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—262no—
267#518—131no—
268#518C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4×D4—131no—
270#489—262no—
271#489—262no—
272#488—262no—
273#488—262no—
274#419—132no—
275#419C2×D1312yes—
276#418—132no—
277#418—132no—
278C2×#100—131no—
279C2×#100C2×D1311yescharacteristic
280C4×M16—132no—
281#394—262no—
282#391—131no—
283#390—131no—
284#386—262no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286#343—132no—
287#339—132no—
288#339—132no—
289#339—132no—
290#339C2×D1312yes—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#12411yescharacteristic
300C22×C13#53611yescharacteristic
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#54812yes—
311C4×C13#54812yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319C22×Q8—262no—
320C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4—131no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4C22×D1311yescharacteristic
324C23×C4—132no—
325C2×M16—132no—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—132no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331#127—262no—
332#127—262no—
333#125—132no—
334#125—132no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—262no—
340#124—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358#117—132no—
359#117C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#100—22no—
384#100—262no—
385#97—262no—
386C4×C8—262no—
387#95—261no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#243611yescharacteristic
393C2×C13#301811yescharacteristic
394C2×C13#301911yescharacteristic
395D13—161no—
396C24—261no—
397C24D4×D1312yes—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—264no—
405C2×Q8—1044no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—1042no—
415C2×D4#612712yes—
416C2×D4#612912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—1042no—
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4D4×D1312yes—
451C4⋊C4D4×D1312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—1042no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—132no—
466C42—132no—
467C42—262no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C13#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23#8813914yes—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—524no—
485Q8—1042no—
486Q8—1044no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—1048no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4C2×#612711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1312yes—
520C2×C4C2×#612911yescharacteristic
521C2×C4#8825712yes—
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22C2×#8813911yescharacteristic
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22#1171935311yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—262no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171925712yes—
551C4#1171930312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—44no—
555C2—2081no—
556C2#1311849211yescharacteristic
557C2#1312418611yescharacteristic
558C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25922
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13125224C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
9. #13115225C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
87. #88144D4semidirect
88. #88144D4semidirect
90. #88142D4semidirect
91. #88142D4semidirect
201. #1885D13semidirect
470. C13#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131252242
#131198062
#131159952
#131159912
#131157782
#131152342
#131152322
#131152252
#100×Dic132
C13×#18852
#2592213