Finite Group Databasebeta

← #15919694

Subgroups — #15919694

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119807C211yesmaximal, characteristic
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115233C212yesmaximal
9#13115223C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718792C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718781C2212yes—
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718729—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718652—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718375—21no—
43#11718375—21no—
44#11718358—22no—
45#11718326—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×Q8×D13—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#125D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77#88180C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88144—22no—
92#88142—22no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88132—24no—
95#88129—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88128—24no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88124—22no—
108#88124D412yescomplemented
109#88123—22no—
110#88123D411yescharacteristic, complemented
111#88123D411yescharacteristic, complemented
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—22no—
118#88063—24no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88043—21no—
128C4×#1055—21no—
129#25922—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141Q8×D13—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52#4114yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—44no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206#6099—22no—
207#6099—22no—
208C2×#1055—22no—
209#3501—131no—
210#3140—131no—
211#3140—131no—
212#2544—131no—
213#2028—132no—
214#2027—132no—
215#1986—131no—
216#1986D1311yescharacteristic, complemented
217#1887—132no—
218#1885—132no—
219C4×#100—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12414yes—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C132−1+412yes—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—88no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—84no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271Dic26—84no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#554—262no—
275#554—261no—
276#554—261no—
277#554—262no—
278D4×Q8—261no—
279D4×Q8—261no—
280#544—132no—
281#543—262no—
282#533—131no—
283#533C2×D1311yescharacteristic
284C2×#127—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#124—131no—
287C2×C22⋊Q8—262no—
288#518—132no—
289C2×C4×D4—131no—
290#489—261no—
291#489—261no—
292#489—261no—
293#489—261no—
294#488—262no—
295#488—262no—
296#419—132no—
297#419—132no—
298#418—132no—
299#418—132no—
300C2×#100—132no—
301C4×M16—131no—
302C4×M16C2×D1311yescharacteristic
303#394—262no—
304#391—131no—
305#390—131no—
306#386—262no—
307C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308#343—132no—
309#339—132no—
310#339—132no—
311#339C2×D1312yes—
312#339C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12411yescharacteristic
317C22×C13#53611yescharacteristic
318C2×D13—24no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#54812yes—
337C4×C13#54812yes—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—262no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—262no—
347C23×C4—132no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
356#127—264no—
357#125—132no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125D5212yescomplemented
361#124—264no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—132no—
391#117C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#103—262no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#100—264no—
414#97—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418#95—21no—
419#95—262no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13#243611yescharacteristic
423C2×C13#301811yescharacteristic
424C2×C13#301911yescharacteristic
425D13—44no—
426D13—161no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—264no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—1044no—
439C2×D4—134no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—1042no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C4⋊C4C2×D5212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—1042no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—262no—
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C13#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—134no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524Q8—1044no—
525D4—264no—
526D4—264no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1048no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4—1044no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4#8813611yescharacteristic
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4C22×D5211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825412yes—
558C2×C4#41×D1312yes—
559C8—42no—
560C8—522no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—264no—
564C22—524no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22C2×#8813611yescharacteristic
574C22D13×#12411yescharacteristic
575C22#1171942911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4#1171928112yes—
589C4#1171933812yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—524no—
593C2—2081no—
594C2#1311849311yescharacteristic
595C2#1312418711yescharacteristic
596C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25922
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125225C2semidirect
3. #13125223C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. #13115223C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#125D4semidirect
108. #88124D4semidirect
110. #88123D4semidirect
111. #88123D4semidirect
216. #1986D13semidirect
354. C4⋊Q8D52semidirect
355. C4⋊Q8D52semidirect
360. #125D52semidirect
506. C13#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131252252
#131252232
#131198072
#131159962
#131159912
#131157792
#131152332
#131152232
C4×#880632
C13×#19862
#2592213