Finite Group Databasebeta

← #15919696

Subgroups — #15919696

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C212yesmaximal, complemented
3#13119803C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C212yesmaximal, complemented
5#13115993C212yesmaximal, complemented
6#13115780C212yesmaximal, complemented
7#13115232C212yesmaximal
8#13115222C212yesmaximal, complemented
9C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88194C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C2×#88190C2211yescharacteristic
14C2×#88178—22no—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—22no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21#11719175C2212yes—
22C2×C13×#100C2212yes—
23C4×C13×M16C2212yes—
24#11718874—22no—
25#11718792C2214yes—
26#11718781C2214yes—
27#11718649C2211yescharacteristic
28#11718635C2211yescharacteristic
29#11718622—22no—
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718375—22no—
32#11718375—22no—
33#11718358—24no—
34C13×#343C2212yes—
35#11718147C2214yes—
36#11718147C2214yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D412yes—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×D52C2311yescharacteristic
41C22×Dic26—22no—
42C22×Dic26C2311yescharacteristic
43C2×C13×M16C2314yes—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51#88194—24no—
52#88190—24no—
53D4×Dic13—24no—
54D4×Dic13—24no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58#88180C2314yes—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61#88178—24no—
62#88178—24no—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—24no—
66C2×#6101—24no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
69#88144—24no—
70#88142—24no—
71#88132—28no—
72#88132—28no—
73#88129—22no—
74#88129—22no—
75#88124D414yescomplemented
76#88123D412yescomplemented
77#88123D412yescomplemented
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×#100—24no—
81C13×#97—22no—
82C4×C8×C13—22no—
83#88071—21no—
84#88071—22no—
85#88061—24no—
86#88061—24no—
87#88056—24no—
88#88056—24no—
89#25922—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2×D412yes—
91C23×D13—21no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13#4114yes—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—82no—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—84no—
120C13×M16—24no—
121C13×M16—24no—
122C2×C8×C13—24no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×D412yes—
127C22⋊Dic13—28no—
128C22⋊Dic13—24no—
129C22⋊Dic13—44no—
130#6103—41no—
131#6103—42no—
132#6103—41no—
133#6103—82no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140#6101—28no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143C4×Dic13—24no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146#3501—131no—
147#3140—132no—
148#2544—131no—
149#2028—132no—
150#2027—132no—
151#1986—132no—
152#1887—132no—
153#1885—132no—
154C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13#12414yes—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166D4×C13—28no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—44no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C2×C4×C13C2×#4112yes—
178C2×C4×C132−1+412yes—
179C22⋊D13—88no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—84no—
192C2×Dic13—84no—
193D52—44no—
194Dic26—44no—
195Dic26—44no—
196Dic26—82no—
197Dic26—84no—
198C8×C13—44no—
199#554—264no—
200#554—262no—
201D4×Q8—262no—
202#544—132no—
203#543—262no—
204#533—132no—
205C2×#127—131no—
206C2×#124—131no—
207C2×#124—131no—
208C2×C22⋊Q8—262no—
209#518—132no—
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211#489—262no—
212#489—262no—
213#488—264no—
214#419—134no—
215#418—134no—
216C2×#100C2×D1312yes—
217C4×M16C2×D1312yes—
218#394—262no—
219#391—131no—
220#390—131no—
221#386—262no—
222C4×C4⋊C4—131no—
223#343C2×D1312yes—
224#339—134no—
225#339—134no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—24no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C22×C13C2×#12411yescharacteristic
235C22×C13#53611yescharacteristic
236C2×D13—82no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13#54814yes—
246Dic13—42no—
247Dic13—44no—
248Dic13—44no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—262no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—262no—
255C22×D4C22×D1311yescharacteristic
256C23×C4D5212yes—
257C2×M16C22×D1314yes—
258C4⋊Q8—132no—
259C4⋊Q8—132no—
260C4⋊Q8—264no—
261#127—264no—
262#125—134no—
263#125—264no—
264#124—264no—
265#124—262no—
266#124—262no—
267C22⋊Q8—268no—
268C22⋊Q8—268no—
269C22⋊Q8—264no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—262no—
274C4×Q8—262no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—264no—
279C4×D4—264no—
280#117—134no—
281C2×C4⋊C4—264no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—264no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4D5212yes—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—131no—
293C2×C42C22×D1311yescharacteristic
294#103—264no—
295#103—264no—
296#102—264no—
297#102—264no—
298#100—24no—
299#97—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—261no—
302#95—262no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—44no—
306C2×C13#243611yescharacteristic
307C2×C13#301811yescharacteristic
308C2×C13#301911yescharacteristic
309D13—161no—
310C24—261no—
311C24C2×D5212yes—
312C2×Q8—264no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—262no—
316C2×Q8—262no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—1044no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—1042no—
327C2×D4#612714yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—264no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4C2×D5212yes—
337C22×C4C2×D5211yescharacteristic
338C22×C4C2×D5211yescharacteristic
339C22×C4C23×D1311yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—134no—
345C4⋊C4—134no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—268no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—1042no—
361C42—264no—
362C42—262no—
363C42—262no—
364C42D4×D1312yes—
365C42D4×D1312yes—
366C13#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23#8812914yes—
377C23C22×D5211yescharacteristic
378Q8—524no—
379Q8—524no—
380Q8—1042no—
381Q8—1044no—
382D4—28no—
383D4—524no—
384D4—1048no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4—1044no—
404C2×C4#8813612yes—
405C2×C4#8813611yescharacteristic
406C2×C4#8813611yescharacteristic
407C2×C4C2×#612712yes—
408C2×C4C2×D4×D1312yes—
409C2×C4#8825712yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—1042no—
419C22—1042no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22C2×#8812911yescharacteristic
424C22C2×#8813611yescharacteristic
425C22#1171923111yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—522no—
431C4—524no—
432C4—524no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4#1171925714yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2—2081no—
440C2#1311849411yescharacteristic
441C2#1312418911yescharacteristic
442C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88194C22
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25922
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115993C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
8. #13115222C2semidirect
9. C4×C13×#100C2semidirect
75. #88124D4semidirect
76. #88123D4semidirect
77. #88123D4semidirect
154. C4×#100D13semidirect
366. C13#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131252232
#131198032
#131159982
#131159932
#131157802
#131152322
#131152222
C4×C13×#1002
#2592213