Finite Group Databasebeta

← #15919699

Subgroups — #15919699

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124323C211yesmaximal, characteristic
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115205C214yesmaximal
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3503C211yesmaximal, characteristic
10Q82×C13—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14D4×Q8×C13—22no—
15D4×Q8×C13—21no—
16C13×#544—22no—
17C13×#544C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#533C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊Q8—21no—
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27#11718891—22no—
28#11718754—21no—
29#11718754—21no—
30#11718730—22no—
31#11718692—21no—
32#11718692—21no—
33#11718680—21no—
34#11718680—21no—
35#11718665C2214yes—
36#11718665C2212yes—
37#11718638—22no—
38#11718635C2214yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2214yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13D412yes—
48C22×Dic26C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125D412yes—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C13×#117—22no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C13×#117C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D412yes—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—28no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103C2×#6099C2312yes—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88077—24no—
109#88071—28no—
110#88050—22no—
111#88050—22no—
112#88050—24no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25923—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41#4114yes—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×Q8×C13—84no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D414yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177#6107—44no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—42no—
187#6099—22no—
188#6099—24no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3503D1311yescharacteristic
193#3139—131no—
194#3039—131no—
195#2862—131no—
196#2028—134no—
197#1997—131no—
198#1994—131no—
199#1882—134no—
200C4×#104—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—82no—
208Q8×C13—84no—
209Q8×C13#12412yes—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13#12412yes—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—84no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—44no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245Q82—21no—
246#557—21no—
247#554—21no—
248#554—22no—
249D4×Q8—22no—
250D4×Q8—21no—
251#544—22no—
252#544C2×D1312yes—
253#533—21no—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—21no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258#520C2×D1312yes—
259C4×#41C2×D1311yescharacteristic
260#491—262no—
261#487—261no—
262#487—261no—
263#462—261no—
264#462—261no—
265#461—261no—
266#461—261no—
267#423—131no—
268C2×#104—132no—
269#419—134no—
270#419—132no—
271C4×M16—131no—
272#391—134no—
273#391—262no—
274#382—262no—
275C43—131no—
276#343—134no—
277#339—134no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#54812yes—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—44no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#45512yes—
295C4×C13#45612yes—
296C4×C13C2×#12411yescharacteristic
297C4×C13#53611yescharacteristic
298C4×C13#54812yes—
299Dic13—44no—
300Dic13—82no—
301C2×#41C22×D1311yescharacteristic
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—132no—
304C22×Q8C22⋊D1312yes—
305#137—268no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—132no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#125—24no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125C22⋊D1312yes—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117C22×D1311yescharacteristic
352#117C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#104—264no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—268no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13#243611yescharacteristic
377C2×C13C2×#45511yescharacteristic
378C2×C13C2×#45611yescharacteristic
379#41—22no—
380#41#613114yes—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407M16—262no—
408M16—264no—
409M16—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—264no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—522no—
448C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C13#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—524no—
464Q8#8820112yes—
465D4—24no—
466D4—21no—
467D4#8820112yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4#8820711yescharacteristic
489C2×C4#8820711yescharacteristic
490C2×C4C2×#613112yes—
491C2×C4#8825412yes—
492C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22#1171952212yes—
502C22C2×#8820711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—524no—
512C4—1042no—
513C4#1171890312yes—
514C4#1171890712yes—
515C4C2×#8820111yescharacteristic
516C4#1171952111yescharacteristic
517C4#1171952212yes—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2#1311849011yescharacteristic
521C2C2×#1171890311yescharacteristic
522C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#25923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125218C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
452. C13#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252182
#131243232
#131232132
#131159942
#131158262
#131158142
#131152052
C4×#880772
C13×#35032
#2592313