Finite Group Databasebeta

← #15919700

Subgroups — #15919700

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13124319C211yesmaximal, characteristic
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115202C214yesmaximal
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88196C2212yes—
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719272—21no—
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#491—22no—
27C13×#487—21no—
28C13×#487—21no—
29C13×#419C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718891C2214yes—
32#11718886C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718751—21no—
35#11718751—21no—
36#11718744—21no—
37#11718744—21no—
38#11718638—22no—
39#11718635—22no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718124C2214yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125D412yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88196—28no—
70C2×#6106—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80#88151—22no—
81#88151—24no—
82#88150—24no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88142—22no—
89#88142—24no—
90#88142—22no—
91#88141—22no—
92#88135—24no—
93#88132—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52D411yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88124—22no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×#103—24no—
109C13×#103—24no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88071—28no—
115#88065—24no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#25923—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D414yes—
132Q8×D13—84no—
133#6127—22no—
134#6127#4114yes—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—21no—
165#6107—44no—
166#6106—44no—
167#6103—24no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—42no—
190#6099—24no—
191C2×#1055—22no—
192#3503—131no—
193#3139D1311yescharacteristic, complemented
194#3039—131no—
195#2862—131no—
196#2028—134no—
197#1997—131no—
198#1994—131no—
199#1882—134no—
200C4×#104—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—44no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C132−1+412yes—
222C22⋊D13—24no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—44no—
231D52—21no—
232D52#12412yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—84no—
241Dic26#12412yes—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245Q82—261no—
246#557—261no—
247#554—262no—
248#554—261no—
249D4×Q8—261no—
250D4×Q8—262no—
251#544—132no—
252#544—262no—
253#533—261no—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258#520—132no—
259C4×#41—131no—
260#491—22no—
261#487—21no—
262#487—21no—
263#462—261no—
264#462—261no—
265#461—261no—
266#461—261no—
267#423—131no—
268C2×#104—132no—
269#419—132no—
270#419C2×D1314yes—
271C4×M16C2×D1311yescharacteristic
272#391—134no—
273#391—262no—
274#382—262no—
275C43—131no—
276#343—134no—
277#339—132no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54812yes—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#45512yes—
292C4×C13#45612yes—
293C4×C13C2×#12411yescharacteristic
294C4×C13#53611yescharacteristic
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—44no—
298Dic13—44no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—131no—
302C22×Q8—132no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8C22×D1312yes—
305#137—268no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#125—262no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328#125C22⋊D1312yes—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—131no—
350#117—262no—
351#117—261no—
352#117C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C42—132no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#104—264no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—268no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#243611yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13C2×#45611yescharacteristic
378D13—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—524no—
392C2×Q8—1044no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—264no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C42—22no—
440C42—264no—
441C42—264no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—522no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C13#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23C2×D4×D1311yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—132no—
461Q8—261no—
462Q8—524no—
463Q8—1042no—
464Q8—1044no—
465D4—132no—
466D4—264no—
467D4—261no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4#41×D1312yes—
492C2×C4#8825712yes—
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22#1171938212yes—
502C22C2×#8819111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—262no—
509C4—524no—
510C4—521no—
511C4—524no—
512C4—521no—
513C4#1171886312yes—
514C4#1171886612yes—
515C4D13×#12411yescharacteristic
516C4#1171938011yescharacteristic
517C4#1171953612yes—
518C2—22no—
519C2—522no—
520C2#1311849111yescharacteristic
521C2C2×#1171886311yescharacteristic
522C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123213C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
9. C13×#3139C2semidirect
193. #3139D13semidirect
452. C13#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131243192
#131232132
#131159952
#131158252
#131158142
#131152022
C4×#880652
C13×#31392
#2592313