Finite Group Databasebeta

← #15919702

Subgroups — #15919702

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115206C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163C2212yes—
12#11719433—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719394—22no—
15#11719340—22no—
16#11719337—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719228C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C43×C13C2211yescharacteristic
28#11718781C2212yes—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718730—22no—
32#11718665C2214yes—
33#11718597—22no—
34#11718590—22no—
35#11718590C2214yes—
36C2×#88045C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718510—21no—
39#11718510—21no—
40#11718502—21no—
41#11718502—21no—
42C13×#339C2214yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26D412yes—
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125D412yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88163—28no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88151—22no—
77#88151—24no—
78#88150—24no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88142—22no—
85#88142—24no—
86#88142—22no—
87#88141—22no—
88#88135—24no—
89#88132—24no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52D411yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110#88071—28no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114#88050—24no—
115#88045—24no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25923—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D414yes—
128Q8×D13—84no—
129#6127—22no—
130#6127#4114yes—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C13×M16—24no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—42no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190Dic52—44no—
191#6095—44no—
192#3503—131no—
193#3139—131no—
194#3039—131no—
195#2862—131no—
196#2028—134no—
197#1997—131no—
198#1994D1311yescharacteristic, complemented
199#1882—134no—
200C4×#104—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—42no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C22⋊D13—24no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—44no—
228D52—21no—
229D52#12412yes—
230C4×D13—24no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—44no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—84no—
241Dic26#12412yes—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245Q82—261no—
246#557—261no—
247#554—262no—
248#554—261no—
249D4×Q8—261no—
250D4×Q8—262no—
251#544—132no—
252#544—262no—
253#533—261no—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258#520—132no—
259C4×#41—131no—
260#491—262no—
261#487—261no—
262#487—261no—
263#462—261no—
264#462—261no—
265#461—261no—
266#461—261no—
267#423C2×D1311yescharacteristic
268C2×#104—132no—
269#419—132no—
270#419—134no—
271C4×M16—131no—
272#391—134no—
273#391—262no—
274#382—262no—
275C43C2×D1311yescharacteristic
276#343—134no—
277#339—132no—
278#339C2×D1314yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54812yes—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#45512yes—
292C4×C13#45612yes—
293C4×C13C2×#12411yescharacteristic
294C4×C13#53611yescharacteristic
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—44no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C22×Q8—132no—
303C22×Q8—132no—
304C22×Q8—262no—
305#137—268no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—264no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8D5211yescharacteristic
324C4⋊Q8D5211yescharacteristic
325#125—262no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328#125D5212yes—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—131no—
350#117—262no—
351#117—261no—
352#117C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22×D1312yes—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—264no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—268no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#243611yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13C2×#45611yescharacteristic
378D13—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—524no—
392C2×Q8—1044no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407M16—24no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—131no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4C2×D5212yes—
433C4⋊C4C2×D5212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—264no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C13#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23C2×D4×D1311yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—132no—
458Q8—261no—
459Q8—524no—
460Q8—522no—
461Q8—524no—
462Q8—522no—
463Q8—1042no—
464Q8—1044no—
465D4—132no—
466D4—264no—
467D4—261no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4#8825412yes—
493C2×C4#41×D1312yes—
494C8—42no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22C2×#8813611yescharacteristic
502C22#1171933812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—262no—
509C4—521no—
510C4—524no—
511C4—521no—
512C4—1042no—
513C4#1171848612yes—
514C4#1171848712yes—
515C4#1171928112yes—
516C4D13×#12411yescharacteristic
517C4#1171942911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—522no—
520C2#1311849311yescharacteristic
521C2C2×#1171848611yescharacteristic
522C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
9. C13×#1994C2semidirect
198. #1994D13semidirect
452. C13#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131252182
#131243242
#131232142
#131159962
#131158242
#131152062
C4×#880452
C13×#19942
#2592313