Finite Group Databasebeta

← #15919705

Subgroups — #15919705

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic
4#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C214yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115204C214yesmaximal
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12C2×#88163C2212yes—
13#11719435—21no—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427—21no—
19#11719426—21no—
20#11719216—22no—
21#11719209C2212yes—
22#11719205C2212yes—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718891—22no—
29C2×#88065C2212yes—
30#11718781C2214yes—
31#11718781C2212yes—
32#11718638—22no—
33#11718635C2214yes—
34C42×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510—21no—
37#11718502—21no—
38#11718502—21no—
39#11718364—22no—
40#11718342—21no—
41#11718342—21no—
42C13×#343C2214yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2214yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—22no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88198—22no—
62#88198—24no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66#88180C2312yes—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—24no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76#88163—28no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×#6095—22no—
79#88151—22no—
80#88150—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52D411yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124D412yes—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88071—28no—
113#88065—24no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—24no—
117#88056—24no—
118#25923—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129Q8×D13—84no—
130#6127—22no—
131#6127#4114yes—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C13×M16—22no—
146C13×M16—24no—
147C13×M16—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—24no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—42no—
190Dic52—44no—
191#6095—44no—
192#3503—131no—
193#3139—131no—
194#3039—131no—
195#2862—131no—
196#2028—134no—
197#1997D1311yescharacteristic, complemented
198#1994—131no—
199#1882—134no—
200C4×#104—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C132−1+412yes—
217C22⋊D13—24no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—44no—
228D52—21no—
229D52#12412yes—
230C4×D13—24no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—44no—
240Dic26—84no—
241Dic26#12412yes—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244C2×#137—132no—
245Q82—261no—
246#557—261no—
247#554—261no—
248#554—262no—
249D4×Q8—261no—
250D4×Q8—262no—
251#544—132no—
252#544—262no—
253#533—131no—
254#533—261no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258#520—132no—
259C4×#41—131no—
260#491—262no—
261#487—261no—
262#487—261no—
263#462—261no—
264#462—261no—
265#461—261no—
266#461—261no—
267#423C2×D1311yescharacteristic
268C2×#104—132no—
269#419—134no—
270#419—132no—
271C4×M16C2×D1311yescharacteristic
272#391—134no—
273#391—262no—
274#382—262no—
275C43—131no—
276#343C2×D1314yes—
277#339—134no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54812yes—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13#45512yes—
290C4×C13#45612yes—
291C4×C13C2×#12411yescharacteristic
292C4×C13#53611yescharacteristic
293C4×C13#54812yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—44no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C22×Q8—132no—
303C22×Q8—262no—
304C22×Q8D5212yes—
305#137—268no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16C22×D1312yes—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—264no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325#125—132no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—264no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—264no—
349#117—131no—
350#117—132no—
351#117—262no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4D5212yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C42—132no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366#104—264no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—268no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#243611yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13C2×#45611yescharacteristic
378D13—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—131no—
385C2×Q8—264no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—264no—
392C2×Q8—1044no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4C2×D5214yes—
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C42—264no—
440C42—264no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—261no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—522no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C13#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23C22×D5211yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—132no—
458Q8—261no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—524no—
463Q8—522no—
464Q8—1044no—
465D4—132no—
466D4—264no—
467D4—261no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4#8825412yes—
493C2×C4#41×D1312yes—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22C2×#8813611yescharacteristic
502C22#1171928112yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—262no—
507C4—524no—
508C4—521no—
509C4—522no—
510C4—521no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4#1171840712yes—
514C4#1171841312yes—
515C4#1171933812yes—
516C4D13×#12411yescharacteristic
517C4#1171942911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—522no—
520C2#1311849311yescharacteristic
521C2C2×#1171840711yescharacteristic
522C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
4. #13123213C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
197. #1997D13semidirect
452. C13#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131252172
#131243242
#131232132
#131159982
#131158122
#131152042
C4×#880652
C13×#19972
#2592313