Finite Group Databasebeta

← #15919706

Subgroups — #15919706

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic
4#13115997C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115208C214yesmaximal
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—22no—
13C2×#88196C2212yes—
14#11719435—21no—
15#11719434—22no—
16#11719433—21no—
17#11719432—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19#11719427—21no—
20#11719426—21no—
21#11719216—22no—
22#11719209C2212yes—
23#11719205C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#391—22no—
27C13×#391C2214yes—
28C13×#382—22no—
29C43×C13C2211yescharacteristic
30#11718886C2214yes—
31#11718886C2212yes—
32#11718751—21no—
33#11718751—21no—
34#11718744—21no—
35#11718744—21no—
36#11718743—22no—
37#11718742—21no—
38#11718742—21no—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718122C2214yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2214yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88198—24no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—28no—
72C2×#6106—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76#88180C2312yes—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—24no—
81C2×#6099C2312yes—
82C2×#6099C2312yes—
83#88151—22no—
84#88150—24no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124D412yes—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C13×#95—28no—
109#88075—24no—
110#88075—24no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88045—24no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25923—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133Q8×D13—84no—
134#6127—22no—
135#6127#4114yes—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C42×C13—24no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—42no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—21no—
163#6107—44no—
164#6106—44no—
165#6103—24no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—24no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#3503—131no—
193#3139—131no—
194#3039—131no—
195#2862D1311yescharacteristic, complemented
196#2028—134no—
197#1997—131no—
198#1994—131no—
199#1882—134no—
200C4×#104—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—82no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C132−1+412yes—
225C22⋊D13—24no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231D52—21no—
232D52#12412yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—84no—
241Dic26#12412yes—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245Q82—261no—
246#557—261no—
247#554—261no—
248#554—262no—
249D4×Q8—261no—
250D4×Q8—262no—
251#544—132no—
252#544—262no—
253#533—131no—
254#533—261no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258#520—132no—
259C4×#41—131no—
260#491—262no—
261#487—261no—
262#487—261no—
263#462—261no—
264#462—261no—
265#461—261no—
266#461—261no—
267#423—131no—
268C2×#104—132no—
269#419—134no—
270#419—132no—
271C4×M16—131no—
272#391—22no—
273#391C2×D1314yes—
274#382—22no—
275C43C2×D1311yescharacteristic
276#343—134no—
277#339—134no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54812yes—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#45512yes—
292C4×C13#45612yes—
293C4×C13C2×#12411yescharacteristic
294C4×C13#53611yescharacteristic
295C4×C13#54812yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—131no—
302C22×Q8—262no—
303C22×Q8C22⋊D1312yes—
304C22×Q8C22×D1312yes—
305#137—268no—
306C2×Q16—262no—
307C2×SD16—262no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—132no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—264no—
325#125—132no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—264no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—131no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—264no—
349#117—131no—
350#117—132no—
351#117—262no—
352#117—261no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22×D1312yes—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366#104—264no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—28no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#243611yescharacteristic
376C2×C13C2×#45511yescharacteristic
377C2×C13C2×#45611yescharacteristic
378D13—42no—
379#41—134no—
380#41—262no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—1044no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407M16—262no—
408M16—264no—
409M16—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—264no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—262no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C13#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—261no—
454C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—132no—
461Q8—261no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464Q8—1044no—
465D4—132no—
466D4—264no—
467D4—261no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4#41×D1312yes—
493C2×C4#8825712yes—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22C2×#8819111yescharacteristic
502C22#1171953612yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—262no—
509C4—521no—
510C4—522no—
511C4—521no—
512C4—522no—
513C4#1171872212yes—
514C4#1171875612yes—
515C4D13×#12411yescharacteristic
516C4#1171938011yescharacteristic
517C4#1171938212yes—
518C2—22no—
519C2—522no—
520C2#1311849111yescharacteristic
521C2C2×#1171872211yescharacteristic
522C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
195. #2862D13semidirect
452. C13#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131252162
#131243192
#131159972
#131158262
#131158132
#131152082
C4×#880452
C13×#28622
#2592313