Finite Group Databasebeta

← #15919708

Subgroups — #15919708

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C211yesmaximal, characteristic
3#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115989C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115212C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q82×C13—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#554—22no—
14D4×Q8×C13—22no—
15D4×Q8×C13—21no—
16C13×#544—22no—
17C13×#544C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#533C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊Q8—21no—
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2212yes—
25C2×#88201—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28#11718749—21no—
29#11718749—21no—
30#11718728—22no—
31#11718688—21no—
32#11718688—21no—
33#11718676—21no—
34#11718676—21no—
35#11718662C2214yes—
36#11718662C2212yes—
37#11718649—22no—
38#11718649C2214yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2214yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13D412yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125—24no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C13×#117C2312yes—
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—28no—
97#88201—48no—
98C2×#6106—22no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6103—28no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2312yes—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88077—24no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25924—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41#4114yes—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—84no—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184#6106—44no—
185#6104—44no—
186#6103—416no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—42no—
191#6099—22no—
192#6099—24no—
193#6099—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196#3503D1311yescharacteristic, complemented
197#3138—131no—
198#3038—131no—
199#2858—131no—
200#2027—134no—
201#1997—131no—
202#1994—131no—
203#1883—134no—
204C4×#104—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—44no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—82no—
216Q8×C13—84no—
217Q8×C13#12412yescomplemented
218D4×C13—24no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13#12412yescomplemented
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C132−1+412yes—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—44no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
255Q82—21no—
256#557—21no—
257#554—21no—
258#554—22no—
259D4×Q8—22no—
260D4×Q8—21no—
261#544—22no—
262#544C2×D1312yes—
263#533—21no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—21no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#127—131no—
268C2×#124—262no—
269#520C2×D1312yes—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#490—262no—
272#486—261no—
273#486—261no—
274#460—261no—
275#460—261no—
276#459—261no—
277#459—261no—
278#423—131no—
279C2×#104—132no—
280#418—134no—
281#418—132no—
282C4×M16—131no—
283#390—134no—
284#390—262no—
285C43—131no—
286#343—134no—
287#339—134no—
288#339—132no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54812yes—
296C2×D13—88no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#45312yes—
309C4×C13#45412yes—
310C4×C13C2×#12411yescharacteristic
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#54812yes—
313Dic13—44no—
314C2×#41C22×D1311yescharacteristic
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8C22⋊D1312yes—
317C22×D4—132no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320AGL(1,ℤ/8)—268no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16—132no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#125—24no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125C22⋊D1312yes—
344#124—528no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117C22×D1311yescharacteristic
368#117C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#104—264no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#97—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13#243611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392C2×C13C2×#45411yescharacteristic
393D13—162no—
394C24—262no—
395#41—22no—
396#41#613114yes—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427D8—524no—
428M16—262no—
429M16—264no—
430M16—262no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—5216no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—264no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—524no—
473C23—524no—
474C23—524no—
475C23—522no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8#8820112yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4#8820112yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4#8820711yescharacteristic
511C2×C4#8820711yescharacteristic
512C2×C4#8820711yescharacteristic
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4C2×#613112yes—
515C2×C4#8825412yes—
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—522no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—1048no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22#1171952212yes—
530C22C2×#8820711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—524no—
540C4#1171890212yes—
541C4#1171890612yes—
542C4C2×#8820111yescharacteristic
543C4#1171952111yescharacteristic
544C4#1171952212yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—2082no—
548C2#1311849011yescharacteristic
549C2C2×#1171890211yescharacteristic
550C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124316C2
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#25924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125212C2semidirect
3. #13123194C2semidirect
4. #13115989C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115212C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3503C2semidirect
196. #3503D13semidirect
217. Q8×C13#124semidirect
220. D4×C13#124semidirect
470. C13#25924semidirect
483. Q8#88201semidirect
493. D4#88201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
#131243162
#131231942
#131159892
#131158262
#131158142
#131152122
C4×#880772
C13×#35032
#2592413