Finite Group Databasebeta

← #15919709

Subgroups — #15919709

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic
3#13123192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115990C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115209C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88190—22no—
13C2×#88186C2212yes—
14#11719433—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719394—22no—
17#11719340—22no—
18#11719337—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719272—21no—
22Q8×Dic26—21no—
23#11719228C2212yes—
24#11719224C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#490—22no—
28C13×#486—21no—
29C13×#486—21no—
30C13×#418C2214yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718882—22no—
33#11718882C2214yes—
34#11718876C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718736—21no—
37#11718736—21no—
38#11718733—21no—
39#11718733—21no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718124C2214yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×Dic26D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—28no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88190—48no—
70C2×#6105—22no—
71#88186—28no—
72C2×#6104—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—22no—
83#88151—24no—
84#88150—24no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88142—22no—
91#88142—24no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88135—24no—
95#88132—24no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C4×Dic26D411yescharacteristic
110C13×#102—24no—
111C13×#102—24no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88065—24no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#25924—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139Q8×D13—84no—
140#6127—22no—
141#6127#4114yes—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—416no—
169#6105—44no—
170#6104—44no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194#6099—24no—
195C2×#1055—22no—
196#3503—131no—
197#3138D1311yescharacteristic, complemented
198#3038—131no—
199#2858—131no—
200#2027—134no—
201#1997—131no—
202#1994—131no—
203#1883—134no—
204C4×#104—131no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C132−1+412yes—
232C22⋊D13—24no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241D52—21no—
242D52#12412yescomplemented
243C4×D13—24no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—84no—
247Dic26—21no—
248Dic26—44no—
249Dic26—82no—
250Dic26—84no—
251Dic26#12412yescomplemented
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
255Q82—261no—
256#557—261no—
257#554—262no—
258#554—261no—
259D4×Q8—261no—
260D4×Q8—262no—
261#544—132no—
262#544—262no—
263#533—261no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—261no—
267C2×#127C2×D1311yescharacteristic
268C2×#124—262no—
269#520—132no—
270C4×#41—131no—
271#490—22no—
272#486—21no—
273#486—21no—
274#460—261no—
275#460—261no—
276#459—261no—
277#459—261no—
278#423—131no—
279C2×#104—132no—
280#418—132no—
281#418C2×D1314yes—
282C4×M16C2×D1311yescharacteristic
283#390—134no—
284#390—262no—
285C43—131no—
286#343—134no—
287#339—132no—
288#339—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—88no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#54812yes—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#45312yes—
305C4×C13#45412yes—
306C4×C13C2×#12411yescharacteristic
307C4×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13#54812yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—44no—
311Dic13—44no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314C2×#41—131no—
315C22×Q8—132no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22×D1312yes—
320AGL(1,ℤ/8)—268no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16C22×D1312yes—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#125—262no—
341#125—264no—
342#125—262no—
343#125C22⋊D1312yes—
344#124—528no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C42—132no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#104—264no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—162no—
390C2×C13#243611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392C2×C13C2×#45411yescharacteristic
393D13—42no—
394C24—22no—
395#41—134no—
396#41—262no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—1044no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—131no—
416C2×D4—261no—
417C22×C4—134no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427D8—524no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—264no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—131no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—5216no—
457C42—22no—
458C42—264no—
459C42—264no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C42—261no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—261no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—132no—
480Q8—261no—
481Q8—524no—
482Q8—1042no—
483Q8—1044no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—132no—
492D4—264no—
493D4—261no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#41×D1312yes—
516C2×C4#8825712yes—
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—262no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22#1171938212yes—
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—262no—
536C4—524no—
537C4—521no—
538C4—524no—
539C4—521no—
540C4#1171885912yes—
541C4#1171886212yes—
542C4D13×#12411yescharacteristic
543C4#1171938011yescharacteristic
544C4#1171953612yes—
545C2—22no—
546C2—162no—
547C2—522no—
548C2#1311849111yescharacteristic
549C2C2×#1171885911yescharacteristic
550C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124312C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
3. #13123192C2semidirect
4. #13115990C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115209C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
197. #3138D13semidirect
242. D52#124semidirect
251. Dic26#124semidirect
470. C13#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131243122
#131231922
#131159902
#131158252
#131158142
#131152092
C4×#880652
C13×#31382
#2592413