Finite Group Databasebeta

← #15919711

Subgroups — #15919711

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115991C214yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115213C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88162C2212yes—
12#11719433—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719394—22no—
15#11719340—22no—
16#11719337—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719228C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88129—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30#11718749—21no—
31#11718749—21no—
32#11718728—22no—
33#11718662C2214yes—
34#11718600—22no—
35#11718600C2214yes—
36C2×#88045C2212yes—
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718509—21no—
39#11718509—21no—
40#11718504—21no—
41#11718504—21no—
42C13×#339C2214yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2312yes—
50C22×Dic26D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125D412yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103—28no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6099C2312yes—
74#88162—28no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88151—22no—
78#88151—24no—
79#88150—24no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88142—22no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88129—48no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52D411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C4×Dic26D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88049—24no—
115#88049—24no—
116#88045—24no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25924—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13C2×D414yes—
129Q8×D13—84no—
130#6127—22no—
131#6127#4114yes—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×M16—24no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—416no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—44no—
195#6095—44no—
196#3503—131no—
197#3138—131no—
198#3038—131no—
199#2858—131no—
200#2027—134no—
201#1997—131no—
202#1994D1311yescharacteristic, complemented
203#1883—134no—
204C4×#104—131no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C22⋊D13—24no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—44no—
234D52—21no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—44no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242D52#12412yescomplemented
243C4×D13—24no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—84no—
247Dic26—21no—
248Dic26—44no—
249Dic26—82no—
250Dic26—84no—
251Dic26#12412yescomplemented
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
255Q82—261no—
256#557—261no—
257#554—262no—
258#554—261no—
259D4×Q8—261no—
260D4×Q8—262no—
261#544—132no—
262#544—262no—
263#533—261no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—261no—
267C2×#127—131no—
268C2×#124—262no—
269#520—132no—
270C4×#41—131no—
271#490—262no—
272#486—261no—
273#486—261no—
274#460—261no—
275#460—261no—
276#459—261no—
277#459—261no—
278#423C2×D1311yescharacteristic
279C2×#104—132no—
280#418—132no—
281#418—134no—
282C4×M16—131no—
283#390—134no—
284#390—262no—
285C43C2×D1311yescharacteristic
286#343—134no—
287#339—132no—
288#339C2×D1314yes—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13#54812yes—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—88no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13#45312yes—
306C4×C13#45412yes—
307C4×C13C2×#12411yescharacteristic
308C4×C13#53611yescharacteristic
309C4×C13#54812yes—
310Dic13—22no—
311Dic13—44no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314C2×#41—131no—
315C22×Q8—132no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—132no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320AGL(1,ℤ/8)—268no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16C22×D1312yes—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—264no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#125—262no—
341#125—264no—
342#125—262no—
343#125D5212yes—
344#124—528no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42C22×D1312yes—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—264no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#97—261no—
387C4×C8—261no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13#243611yescharacteristic
390C2×C13C2×#45311yescharacteristic
391C2×C13C2×#45411yescharacteristic
392D13—42no—
393D13—162no—
394C24—262no—
395#41—134no—
396#41—262no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—1044no—
405C2×D4—131no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427D8—524no—
428M16—24no—
429M16—262no—
430M16—262no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—131no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4C2×D5212yes—
450C4⋊C4C2×D5212yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—5216no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—264no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42C2×D5211yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—261no—
472C23—524no—
473C23—524no—
474C23—522no—
475C23—524no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—132no—
480Q8—261no—
481Q8—524no—
482Q8—1042no—
483Q8—1044no—
484D4—132no—
485D4—264no—
486D4—261no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—522no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4C22×D5211yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#8825412yes—
517C2×C4#41×D1312yes—
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—262no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—1048no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171933812yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—524no—
539C4—521no—
540C4#1171848312yes—
541C4#1171848812yes—
542C4#1171928112yes—
543C4D13×#12411yescharacteristic
544C4#1171942911yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—522no—
547C2—2082no—
548C2#1311849311yescharacteristic
549C2C2×#1171848311yescharacteristic
550C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124317C2
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115213C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#1994C2semidirect
202. #1994D13semidirect
242. D52#124semidirect
251. Dic26#124semidirect
470. C13#25924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131252122
#131243172
#131231932
#131159912
#131158242
#131152132
C4×#880452
C13×#19942
#2592413