Finite Group Databasebeta

← #15919712

Subgroups — #15919712

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115991C214yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719532C2212yes—
12C2×#88203C2212yes—
13#11719275—21no—
14Q8×Dic26—21no—
15#11719248—21no—
16#11719248—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26—21no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2212yes—
21C2×#88129—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C43×C13C2211yescharacteristic
30#11718792C2214yes—
31#11718688—21no—
32#11718688—21no—
33#11718676—21no—
34#11718676—21no—
35#11718662C2212yes—
36#11718600—22no—
37#11718600C2214yes—
38#11718585C2211yescharacteristic
39#11718374—22no—
40#11718355—21no—
41#11718355—21no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718146C2214yes—
44#11718115C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×Q8×C13D411yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13D411yescharacteristic
58C13×#117—21no—
59C13×#117C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—28no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6106—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—24no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—28no—
72#88180—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88144—24no—
84#88144—22no—
85#88142—24no—
86#88142—22no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88129—48no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88124—22no—
96#88124D412yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#104—24no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#25924—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41#4114yes—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—84no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—42no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6106—44no—
176#6104—44no—
177#6103—416no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—24no—
195C2×#1055—22no—
196#3503—131no—
197#3138—131no—
198#3038—131no—
199#2858—131no—
200#2027—134no—
201#1997—131no—
202#1994—131no—
203#1883—134no—
204C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—21no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13#12412yescomplemented
213D4×C13—24no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13#12412yescomplemented
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C132−1+412yes—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—84no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—44no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247Dic26—44no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—82no—
251Dic26—84no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
255Q82—261no—
256#557—261no—
257#554—262no—
258#554—261no—
259D4×Q8—262no—
260D4×Q8—261no—
261#544—132no—
262#544—262no—
263#533—131no—
264#533—261no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8—261no—
267C2×#127—131no—
268C2×#124—262no—
269#520—132no—
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#490—262no—
272#486—261no—
273#486—261no—
274#460—261no—
275#460—261no—
276#459—261no—
277#459—261no—
278#423—131no—
279C2×#104C2×D1312yes—
280#418—134no—
281#418—132no—
282C4×M16C2×D1311yescharacteristic
283#390—134no—
284#390—262no—
285C43C2×D1311yescharacteristic
286#343—134no—
287#339—134no—
288#339C2×D1312yes—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54812yes—
296C2×D13—88no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#45312yes—
307C4×C13#45412yes—
308C4×C13C2×#12411yescharacteristic
309C4×C13#53611yescharacteristic
310C4×C13#54812yes—
311Dic13—44no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314C2×#41C22×D1311yescharacteristic
315C22×Q8—132no—
316C22×Q8—262no—
317C22×D4—132no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320AGL(1,ℤ/8)—268no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16C22×D1312yes—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—264no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336#127—261no—
337#127—261no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#125—132no—
341#125—262no—
342#125—264no—
343#125—262no—
344#124—528no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8D5211yescharacteristic
358C4×Q8D5211yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4D5211yescharacteristic
364C4×D4D5211yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—132no—
367#117—262no—
368#117C22×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×D1312yes—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381#104—24no—
382#102—264no—
383#102—264no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13#243611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45311yescharacteristic
392C2×C13C2×#45411yescharacteristic
393D13—162no—
394C24—262no—
395#41—22no—
396#41#612714yes—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—1044no—
404C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426SD16—524no—
427D8—524no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—264no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—5216no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—264no—
465C42—262no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42C2×D5211yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42D4×D1311yescharacteristic
470C13#2592411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—524no—
473C23—524no—
474C23—522no—
475C23—524no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—524no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—1042no—
482Q8—1044no—
483Q8#8812912yescomplemented
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4#8812912yescomplemented
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4C22×D5211yescharacteristic
515C2×C4C2×#612712yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825712yes—
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—1048no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171925712yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—524no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4#1171848312yes—
541C4#1171848812yes—
542C4C2×#8812911yescharacteristic
543C4#1171923111yescharacteristic
544C4#1171925712yes—
545C2—22no—
546C2—42no—
547C2—2082no—
548C2#1311849411yescharacteristic
549C2C2×#1171848311yescharacteristic
550C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124316C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13125211C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13115991C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
204. C4×#104D13semidirect
212. Q8×C13#124semidirect
215. D4×C13#124semidirect
470. C13#25924semidirect
483. Q8#88129semidirect
493. D4#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131252112
#131243162
#131231932
#131159912
#131158252
#131158132
#131152102
C4×C13×#1042
#2592413