Finite Group Databasebeta

← #15919717

Subgroups — #15919717

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic
3#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C212yesmaximal, complemented
5#13115989C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#557—22no—
13C13×#554—22no—
14C13×#554—24no—
15C13×#544—22no—
16C13×#544C2212yes—
17C13×#533—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C2×C13×#125—21no—
20C2×C13×#125C2211yescharacteristic
21C13×#520C2212yes—
22C4×C13×#41C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2212yes—
27#11718750—22no—
28#11718729—21no—
29#11718729—21no—
30#11718689—22no—
31#11718677—22no—
32#11718665C2212yes—
33#11718665C2211yescharacteristic
34#11718662C2212yes—
35#11718662C2211yescharacteristic
36#11718651—24no—
37#11718649C2212yes—
38#11718635C2212yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D412yes—
54C13×#125—24no—
55C13×#125—24no—
56C13×#125—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#125D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C4×Q8×C13—24no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—24no—
75C4×D4×C13D412yes—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C13×#117C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—24no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4D414yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88205—24no—
87#88203—24no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—24no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88077—24no—
103#88071—24no—
104#88050—22no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055—22no—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#25925—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41#4114yes—
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D414yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—24no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D412yes—
164#6107—42no—
165#6106—42no—
166#6105—42no—
167#6104—42no—
168#6103—48no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—44no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181#3504D1311yescharacteristic, complemented
182#3140—131no—
183#3040—131no—
184#2861—131no—
185#2028—132no—
186#2027—132no—
187#1998—131no—
188#1994—131no—
189#1883—132no—
190#1882—132no—
191C4×#104—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—44no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—82no—
199Q8×C13—84no—
200Q8×C13#12412yes—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13#12412yes—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13—84no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C132−1+412yes—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—42no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—42no—
231#1055—41no—
232#1055—41no—
233#1055—42no—
234C2×#137—131no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
236#557—22no—
237#554—22no—
238#554—24no—
239#544—22no—
240#544C2×D1312yes—
241#533—21no—
242#533C2×D1311yescharacteristic
243C2×#125—21no—
244C2×#125C2×D1311yescharacteristic
245C2×#124—131no—
246#520C2×D1312yes—
247C4×#41C2×D1311yescharacteristic
248#489—262no—
249#488—261no—
250#488—261no—
251#464—262no—
252#463—262no—
253#423—131no—
254C2×#104—132no—
255#419—132no—
256#419—131no—
257#418—132no—
258#418—131no—
259C4×M16—131no—
260#391—132no—
261#390—132no—
262#388—264no—
263C43—131no—
264#343—132no—
265#343—132no—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339—132no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13#54812yes—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13C2×#12411yescharacteristic
285C4×C13#53611yescharacteristic
286C4×C13#54812yes—
287Dic13—44no—
288Dic13—81no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292#137—264no—
293AGL(1,ℤ/8)—264no—
294C2×Q16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—261no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16—132no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125C22⋊D1311yescharacteristic
313#125C22⋊D1311yescharacteristic
314#124—262no—
315#124—261no—
316#124—261no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C22⋊D1312yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4C22⋊D1312yes—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117C22×D1311yescharacteristic
333#117C22×D1312yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—132no—
342C2×C42—262no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—262no—
345#104—264no—
346#103—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352#97—261no—
353C4×C8—261no—
354#95—264no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13#243611yescharacteristic
358C2×C13#301812yes—
359D13—161no—
360C24—261no—
361#41—22no—
362#41#613114yes—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384Q16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387D8—522no—
388M16—262no—
389M16—262no—
390M16—262no—
391M16—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—528no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—262no—
422C42—262no—
423C42—524no—
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1312yes—
427C13#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—524no—
430C23—522no—
431C23—521no—
432C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—522no—
439Q8#8820112yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—522no—
445D4#8820112yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4#8820712yes—
462C2×C4#8820712yes—
463C2×C4C2×#613112yes—
464C2×C4#8825412yes—
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—521no—
468C8—521no—
469C8—522no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—1044no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22#1171952212yes—
477C22C2×#8820711yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—524no—
486C4—1041no—
487C4C2×#8820111yescharacteristic
488C4#1171952111yescharacteristic
489C4#1171952212yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—2081no—
493C2#1311849011yescharacteristic
494C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3504D13
hypocenterC13#25925
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
3. #13123209C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115989C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115814C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C13×#3504C2semidirect
181. #3504D13semidirect
427. C13#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131243302
#131232092
#131159942
#131159892
#131158302
#131158142
#131152122
#131152052
C4×#880772
C13×#35042
#2592513