Finite Group Databasebeta

← #15919719

Subgroups — #15919719

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic
3#13123206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2211yescharacteristic
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16#11719434—22no—
17#11719393—21no—
18D13×#125—21no—
19#11719341—24no—
20#11719284—22no—
21#11719272—22no—
22#11719228C2212yes—
23#11719224C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#489—22no—
27C13×#488—21no—
28C13×#488—21no—
29C13×#419C2212yes—
30C13×#418C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718891C2212yes—
33#11718886C2211yescharacteristic
34#11718882C2212yes—
35#11718876C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37#11718718—22no—
38#11718715—22no—
39#11718606—24no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×#125D411yescharacteristic
53C13×#125D411yescharacteristic
54C13×#124—22no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63#88200—24no—
64#88198—24no—
65C2×#6107—21no—
66#88196—24no—
67C2×#6106—21no—
68C2×#6105—21no—
69#88186—24no—
70C2×#6104—21no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101D414yes—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79#88150—24no—
80#88150—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88143—24no—
87#88142—22no—
88#88141—24no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52D412yes—
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—21no—
96#88124—22no—
97#88124—21no—
98#88124—22no—
99#88123—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×#103—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88071—24no—
111#88065—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#25925—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D414yes—
130#6127—22no—
131#6127#4114yes—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—48no—
155#6107—42no—
156#6106—42no—
157#6105—42no—
158#6104—42no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—44no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181#3504—131no—
182#3140D1311yescharacteristic, complemented
183#3040—131no—
184#2861—131no—
185#2028—132no—
186#2027—132no—
187#1998—131no—
188#1994—131no—
189#1883—132no—
190#1882—132no—
191C4×#104—131no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—82no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C132−1+412yes—
215C22⋊D13—24no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—44no—
223D52—21no—
224D52#12412yes—
225C4×D13—24no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—84no—
228Dic26—21no—
229Dic26—84no—
230Dic26#12412yes—
231C8×C13—42no—
232#1055—41no—
233#1055—41no—
234C2×#137—131no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
236#557—262no—
237#554—264no—
238#554—262no—
239#544—132no—
240#544—262no—
241#533—261no—
242#533C2×D1311yescharacteristic
243C2×#125—131no—
244C2×#125—261no—
245C2×#124C2×D1311yescharacteristic
246#520—132no—
247C4×#41—131no—
248#489—22no—
249#488—21no—
250#488—21no—
251#464—262no—
252#463—262no—
253#423—131no—
254C2×#104—132no—
255#419—131no—
256#419C2×D1312yes—
257#418—131no—
258#418C2×D1312yes—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#391—132no—
261#390—132no—
262#388—264no—
263C43—131no—
264#343—132no—
265#343—132no—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339—132no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13#54812yes—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—42no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13C2×#12411yescharacteristic
283C4×C13#53611yescharacteristic
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—22no—
286Dic13—44no—
287Dic13—42no—
288Dic13—44no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
291C22×D4C22×D1311yescharacteristic
292#137—264no—
293AGL(1,ℤ/8)—264no—
294C2×Q16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—261no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—264no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309#125—262no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312#125C22⋊D1311yescharacteristic
313#125C22⋊D1311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—132no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—264no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—262no—
330#117—131no—
331#117—262no—
332#117—261no—
333#117C22×D1312yes—
334C2×C4⋊C4—134no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—264no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—132no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42—262no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—262no—
345#104—264no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—262no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—262no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—264no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13#243611yescharacteristic
358C2×C13#301812yes—
359D13—42no—
360C24—21no—
361#41—134no—
362#41—262no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—264no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—134no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4D4×D1312yes—
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384Q16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387D8—522no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—262no—
391M16—262no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—528no—
417C42—22no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—261no—
421C42—262no—
422C42—262no—
423C42—524no—
424C42D4×D1312yes—
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C13#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—261no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—82no—
437Q8—132no—
438Q8—261no—
439Q8—1044no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—132no—
444D4—264no—
445D4—261no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4#8819112yes—
462C2×C4#8819112yes—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4#41×D1312yes—
465C2×C4#8825712yes—
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—521no—
469C8—521no—
470C22—22no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22#1171938212yes—
477C22C2×#8819111yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—262no—
484C4—524no—
485C4—524no—
486C4—522no—
487C4D13×#12411yescharacteristic
488C4#1171938011yescharacteristic
489C4#1171953612yes—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2—522no—
493C2#1311849111yescharacteristic
494C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25925
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128657C2semidirect
3. #13123206C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115814C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
182. #3140D13semidirect
427. C13#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286572
#131243262
#131232062
#131159952
#131159902
#131158292
#131158142
#131152092
#131152022
C4×#880652
C13×#31402
#2592513