Finite Group Databasebeta

← #15919723

Subgroups — #15919723

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115210C212yesmaximal
10#13115203C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2211yescharacteristic
16#11719274—22no—
17#11719244—22no—
18#11719244—24no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2212yes—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29#11718792C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31#11718689—22no—
32#11718677—22no—
33#11718665C2211yescharacteristic
34#11718662C2211yescharacteristic
35#11718601—24no—
36#11718600C2212yes—
37#11718590C2212yes—
38#11718585C2211yescharacteristic
39#11718375—22no—
40#11718358—21no—
41#11718358—21no—
42C13×#339C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718115C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C13×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88205—24no—
61#88203—24no—
62Q8×Dic13—22no—
63C2×#6107—21no—
64C2×#6106—21no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6104—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—24no—
71#88180—22no—
72#88180C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—24no—
76#88178—22no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101D414yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81#88144—24no—
82#88144—22no—
83#88142—24no—
84#88142—22no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88124—24no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—22no—
95#88124—22no—
96#88124D411yescharacteristic
97#88124D411yescharacteristic
98#88123—22no—
99#88123D412yes—
100C4×Dic26—24no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#104—24no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88071—24no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88056—22no—
109#88056—22no—
110#88050—22no—
111#88049—22no—
112C4⋊#1055—22no—
113#25925—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41#4114yes—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D414yes—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—44no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6107—42no—
156#6106—42no—
157#6105—42no—
158#6104—42no—
159#6103—48no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177#6099—22no—
178#6099—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181#3504—131no—
182#3140—131no—
183#3040—131no—
184#2861—131no—
185#2028—132no—
186#2027—132no—
187#1998—131no—
188#1994—131no—
189#1883—132no—
190#1882—132no—
191C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—21no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—44no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13#12412yes—
199D4×C13—24no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13#12412yes—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C132−1+412yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—44no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—84no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—42no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—42no—
229Dic26—82no—
230Dic26—84no—
231C8×C13—42no—
232#1055—41no—
233#1055—41no—
234C2×#137—131no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
236#557—262no—
237#554—264no—
238#554—262no—
239#544—132no—
240#544—262no—
241#533—131no—
242#533—261no—
243C2×#125—131no—
244C2×#125—261no—
245C2×#124—131no—
246#520—132no—
247C4×#41C2×D1311yescharacteristic
248#489—262no—
249#488—261no—
250#488—261no—
251#464—262no—
252#463—262no—
253#423—131no—
254C2×#104C2×D1312yes—
255#419—132no—
256#419—131no—
257#418—132no—
258#418—131no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#391—132no—
261#390—132no—
262#388—264no—
263C43C2×D1311yescharacteristic
264#343—132no—
265#343—132no—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339C2×D1312yes—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13#54812yes—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13C2×#12411yescharacteristic
283C4×C13#53611yescharacteristic
284C4×C13#54812yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292#137—264no—
293AGL(1,ℤ/8)—264no—
294C2×Q16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—261no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—262no—
305#125—131no—
306#125—131no—
307#125—262no—
308#125—264no—
309#125—264no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—261no—
313#125—261no—
314#124—262no—
315#124—261no—
316#124—261no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C4×Q8—264no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8D5212yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4D5212yes—
330#117—21no—
331#117—132no—
332#117—262no—
333#117C22×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—134no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—264no—
338C2×C22⋊C4—264no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C22×D1312yes—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—262no—
345#104—24no—
346#103—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—264no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13#243611yescharacteristic
358C2×C13#301812yes—
359D13—161no—
360C24—261no—
361#41—22no—
362#41#612714yes—
363C2×Q8—264no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4C2×D5211yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—134no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4D4×D1312yes—
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384Q16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387D8—522no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—262no—
391M16—262no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4C2×D5212yes—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—528no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—264no—
423C42—262no—
424C42C2×D5212yes—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C13#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—524no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—521no—
435Q8—521no—
436Q8—522no—
437Q8—1042no—
438Q8—1044no—
439Q8#8812912yes—
440D4—24no—
441D4—21no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—522no—
445D4#8812912yes—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4#8813612yes—
462C2×C4#8813612yes—
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×#612712yes—
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8825712yes—
467C8—42no—
468C8—521no—
469C8—521no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—1044no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22C2×#8813611yescharacteristic
477C22#1171925712yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—524no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4C2×#8812911yescharacteristic
488C4#1171923111yescharacteristic
489C4#1171925712yes—
490C2—22no—
491C2—42no—
492C2—2081no—
493C2#1311849411yescharacteristic
494C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25925
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128662C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115829C2semidirect
8. #13115813C2semidirect
10. #13115203C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
191. C4×#104D13semidirect
427. C13#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286622
#131252232
#131243302
#131232082
#131159962
#131159912
#131158292
#131158132
#131152102
#131152032
C4×C13×#1042
#2592513