Finite Group Databasebeta

← #15919725

Subgroups — #15919725

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic
4#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C212yesmaximal, complemented
6#13115993C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14C2×#88162C2211yescharacteristic
15#11719395—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—21no—
18D13×#125—21no—
19#11719390—22no—
20#11719216—24no—
21#11719209C2212yes—
22#11719205C2212yes—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2212yes—
29#11718792C2212yes—
30#11718792C2211yescharacteristic
31#11718781C2212yes—
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718651—24no—
34#11718649C2212yes—
35#11718635C2212yes—
36C42×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718506—22no—
38#11718505—22no—
39#11718375—22no—
40#11718358—21no—
41#11718358—21no—
42C13×#343C2212yes—
43C13×#343C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—24no—
63#88180C2312yes—
64#88180C2311yescharacteristic
65#88178—22no—
66#88178—24no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69#88163—24no—
70#88162—24no—
71C2×Dic52—21no—
72C2×D104—21no—
73C2×#6095—21no—
74C2×#6095—21no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88150—24no—
78#88147—22no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88142—24no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88141—24no—
90#88141—22no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124D411yescharacteristic
98#88124D411yescharacteristic
99#88123D412yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88071—24no—
106#88065—24no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#25925—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121#6127—22no—
122#6127#4114yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156#6103—48no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—44no—
177Dic52—42no—
178D104—42no—
179#6095—42no—
180#6095—42no—
181#3504—131no—
182#3140—131no—
183#3040—131no—
184#2861—131no—
185#2028—132no—
186#2027—132no—
187#1998D1311yescharacteristic, complemented
188#1994—131no—
189#1883—132no—
190#1882—132no—
191C4×#104—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13#12012yes—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4112yes—
205C2×C4×C132−1+412yes—
206C22⋊D13—24no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216D52—21no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—42no—
220D52#12412yes—
221C4×D13—24no—
222C4×D13—82no—
223C4×D13—84no—
224Dic26—21no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—42no—
228Dic26—82no—
229Dic26—84no—
230Dic26#12412yes—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—42no—
234C2×#137—131no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
236#557—262no—
237#554—262no—
238#554—264no—
239#544—132no—
240#544—262no—
241#533—131no—
242#533—261no—
243C2×#125—261no—
244C2×#125C2×D1311yescharacteristic
245C2×#124—131no—
246#520—132no—
247C4×#41—131no—
248#489—262no—
249#488—261no—
250#488—261no—
251#464—262no—
252#463—262no—
253#423C2×D1311yescharacteristic
254C2×#104—132no—
255#419—132no—
256#419—131no—
257#418—132no—
258#418—131no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#391—132no—
261#390—132no—
262#388—264no—
263C43—131no—
264#343C2×D1312yes—
265#343C2×D1312yes—
266#339—132no—
267#339—132no—
268#339—132no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13#54812yes—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—82no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13C2×#12411yescharacteristic
281C4×C13#53611yescharacteristic
282C4×C13#54812yes—
283Dic13—22no—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292#137—264no—
293AGL(1,ℤ/8)—264no—
294C2×Q16—261no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×D8—261no—
298C2×M16C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—22no—
308#125—131no—
309#125—131no—
310#125—262no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—264no—
314#124—262no—
315#124—261no—
316#124—261no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—264no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—264no—
325C4×Q8—262no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—264no—
330#117—131no—
331#117—132no—
332#117—262no—
333#117—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4D5214yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C42—132no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42—262no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#104—264no—
346#103—262no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—264no—
355C2×C13—22no—
356C2×C13#243611yescharacteristic
357C2×C13#301812yes—
358D13—42no—
359D13—161no—
360C24—261no—
361#41—134no—
362#41—262no—
363C2×Q8—131no—
364C2×Q8—264no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C2×D5214yes—
382C22×C4C2×D5212yes—
383C22×C4C23×D1311yescharacteristic
384Q16—522no—
385SD16—522no—
386SD16—522no—
387D8—522no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—528no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C42—264no—
418C42—262no—
419C42—261no—
420C42—262no—
421C42—262no—
422C42—262no—
423C42—524no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1312yes—
427C13#2592511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—261no—
429C23—524no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23C22×D5211yescharacteristic
433Q8—132no—
434Q8—261no—
435Q8—521no—
436Q8—522no—
437Q8—521no—
438Q8—1042no—
439Q8—1044no—
440D4—132no—
441D4—264no—
442D4—261no—
443D4—521no—
444D4—522no—
445D4—521no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1044no—
461C2×C4#8813612yes—
462C2×C4#8813612yes—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4#8825412yes—
466C2×C4#41×D1312yes—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C22—22no—
471C22—262no—
472C22—522no—
473C22—1044no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22C2×#8813611yescharacteristic
477C22#1171928112yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—262no—
482C4—524no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4#1171933812yes—
488C4D13×#12411yescharacteristic
489C4#1171942911yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—522no—
492C2—2081no—
493C2#1311849311yescharacteristic
494C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25925
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128660C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
4. #13123209C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115993C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#1998C2semidirect
187. #1998D13semidirect
427. C13#25925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131252232
#131243312
#131232092
#131159982
#131159932
#131158122
#131152112
#131152042
C4×#880652
C13×#19982
#2592513