Finite Group Databasebeta

← #15919728

Subgroups — #15919728

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115994C212yesmaximal, complemented
5#13115989C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#554—22no—
16D4×Q8×C13—22no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—22no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊Q8—21no—
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2211yescharacteristic
27C2×#88203C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718892—22no—
31#11718750—21no—
32#11718750—21no—
33#11718729—22no—
34#11718689—21no—
35#11718689—21no—
36#11718677—21no—
37#11718677—21no—
38#11718665C2212yes—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718662C2212yes—
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718654—22no—
43#11718649C2212yes—
44#11718635C2212yes—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13D412yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—24no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#125—24no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125D412yes—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—24no—
76C13×C22⋊Q8—24no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—24no—
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117C2311yescharacteristic
96C13×#117C2312yes—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88205—24no—
104#88203—24no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6103—21no—
110C2×#6103—21no—
111C2×#6103—24no—
112C2×C4×Dic13C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88077—24no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—24no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41#4114yes—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—82no—
146C2×Q8×C13—84no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6107—42no—
201#6106—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—84no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—22no—
218#3503D1311yescharacteristic, complemented
219#3140—131no—
220#3040—131no—
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—44no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—82no—
240Q8×C13—84no—
241Q8×C13#12412yes—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13#12412yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—84no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4112yes—
265C2×C4×C132−1+412yes—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—42no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—21no—
283#557—21no—
284#554—21no—
285#554—22no—
286D4×Q8—22no—
287D4×Q8—21no—
288#544—22no—
289#544C2×D1312yes—
290#533—21no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—21no—
293C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295#520C2×D1312yes—
296C4×#41C2×D1311yescharacteristic
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423—131no—
305C2×#104—132no—
306#419—132no—
307#419—131no—
308#418—132no—
309#418—131no—
310C4×M16—131no—
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376—131no—
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54812yes—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13C2×#12411yescharacteristic
343C4×C13#53611yescharacteristic
344C4×C13#54812yes—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8C22⋊D1312yes—
351C22×D4—131no—
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16—132no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—24no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#125—24no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D1312yes—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117C22×D1311yescharacteristic
403#117C22×D1312yes—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#104—264no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#243611yescharacteristic
433C2×C13#301911yescharacteristic
434C2×C13#302011yescharacteristic
435D13—161no—
436C24—261no—
437#41—22no—
438#41#613114yes—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—24no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—522no—
533Q8#8820112yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4#8820112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4#8820711yescharacteristic
559C2×C4#8820711yescharacteristic
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4C2×#613112yes—
563C2×C4#8825412yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1044no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22#1171952212yes—
579C22C2×#8820711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—1042no—
591C4—1041no—
592C4C2×#8820111yescharacteristic
593C4#1171952111yescharacteristic
594C4#1171952212yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—2081no—
598C2#1311849011yescharacteristic
599C2#1312419311yescharacteristic
600C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3503D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13115994C2semidirect
5. #13115989C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115818C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3503C2semidirect
218. #3503D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131243302
#131207772
#131159942
#131159892
#131158262
#131158182
#131152122
#131152052
#131146462
C13×#35032
#2592613