Finite Group Databasebeta

← #15919730

Subgroups — #15919730

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2211yescharacteristic
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16#11719433—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719394—22no—
19#11719340—22no—
20#11719337—22no—
21#11719284—21no—
22Q8×D52—21no—
23#11719272—21no—
24Q8×Dic26—21no—
25#11719228C2212yes—
26#11719224C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#489—21no—
30C13×#489—21no—
31C13×#488—22no—
32C13×#419C2212yes—
33C13×#418C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35#11718891C2212yes—
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718882C2212yes—
38#11718876C2211yescharacteristic
39C2×#88065C2212yes—
40#11718718—21no—
41#11718718—21no—
42#11718715—21no—
43#11718715—21no—
44#11718614—22no—
45#11718608—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C13×#117C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—21no—
79#88196—24no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6105—21no—
82#88186—24no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92#88151—22no—
93#88151—24no—
94#88150—24no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88144—22no—
99#88143—24no—
100#88142—22no—
101#88142—24no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88135—24no—
105#88132—24no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88124—22no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×#103—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—24no—
133#88065—24no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155Q8×D13—84no—
156#6127—22no—
157#6127#4114yes—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—84no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6103—24no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3503—131no—
219#3140D1311yescharacteristic, complemented
220#3040—131no—
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C132−1+412yes—
257C22⋊D13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266D52—21no—
267D52#12412yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—44no—
274Dic26—82no—
275Dic26—84no—
276Dic26#12412yes—
277C8×C13—42no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—262no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—261no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295#520—132no—
296C4×#41—131no—
297#489—21no—
298#489—21no—
299#488—22no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423—131no—
305C2×#104—132no—
306#419—131no—
307#419C2×D1312yes—
308#418—131no—
309#418C2×D1312yes—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376—131no—
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#54812yes—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13#53611yescharacteristic
341C4×C13#54812yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—44no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—82no—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—264no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#125—262no—
373#125—264no—
374#125—262no—
375#125C22⋊D1312yes—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—131no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117C22×D1312yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#104—264no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—264no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#243611yescharacteristic
433C2×C13#301911yescharacteristic
434C2×C13#302011yescharacteristic
435D13—42no—
436C24—21no—
437#41—134no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—1042no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—22no—
507C42—264no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—261no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531Q8—524no—
532Q8—1042no—
533Q8—1044no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—132no—
538D4—264no—
539D4—261no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1312yes—
564C2×C4#8825712yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22#1171938212yes—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—524no—
590C4—521no—
591C4—1042no—
592C4D13×#12411yescharacteristic
593C4#1171938011yescharacteristic
594C4#1171953612yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2#1311849111yescharacteristic
599C2#1312419111yescharacteristic
600C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115818C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
219. #3140D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131243262
#131207762
#131159952
#131159902
#131158252
#131158182
#131152092
#131152022
#131146492
C13×#31402
#2592613