Finite Group Databasebeta

← #15919732

Subgroups — #15919732

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14C2×#88162C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719394—22no—
18#11719340—22no—
19#11719337—22no—
20#11719284—21no—
21Q8×D52—21no—
22#11719272—21no—
23Q8×Dic26—21no—
24#11719228C2212yes—
25#11719224C2212yes—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718729—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718600C2212yes—
39#11718590C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718506—21no—
43#11718506—21no—
44#11718505—21no—
45#11718505—21no—
46#11718335—22no—
47#11718334—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125D412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—24no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88162—24no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88151—22no—
89#88151—24no—
90#88150—24no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88143—24no—
96#88142—22no—
97#88142—24no—
98#88142—22no—
99#88141—22no—
100#88135—24no—
101#88132—24no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88124—22no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124#88071—24no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88045—24no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147Q8×D13—84no—
148#6127—22no—
149#6127#4114yes—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—24no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—84no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—42no—
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#3503—131no—
219#3140—131no—
220#3040—131no—
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995D1311yescharacteristic, complemented
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C132−1+412yes—
252C22⋊D13—24no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52#12412yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—21no—
270Dic26—44no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—42no—
274Dic26—82no—
275Dic26—84no—
276Dic26#12412yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—42no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—262no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—261no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×#124—131no—
295#520—132no—
296C4×#41—131no—
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423C2×D1311yescharacteristic
305C2×#104—132no—
306#419—131no—
307#419—132no—
308#418—131no—
309#418—132no—
310C4×M16—131no—
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339C2×D1312yes—
320#339C2×D1312yes—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#54812yes—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13#53611yescharacteristic
341C4×C13#54812yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—44no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×D4—131no—
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—264no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372#125—262no—
373#125—264no—
374#125—262no—
375#125D5212yes—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—131no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117C22×D1312yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1312yes—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—264no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13#243611yescharacteristic
432C2×C13#301911yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—161no—
436C24—261no—
437#41—134no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—1042no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4C2×D5212yes—
495C4⋊C4C2×D5212yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42C2×D5211yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—261no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—524no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—1042no—
533Q8—1044no—
534D4—132no—
535D4—264no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825412yes—
565C2×C4#41×D1312yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1044no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C22#1171933812yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—524no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4#1171928112yes—
593C4D13×#12411yescharacteristic
594C4#1171942911yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—522no—
597C2—2081no—
598C2#1311849311yescharacteristic
599C2#1312419511yescharacteristic
600C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13125225C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
225. #1995D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131252252
#131243312
#131207722
#131159962
#131159912
#131158242
#131152132
#131152062
#131146472
C13×#19952
#2592613