Finite Group Databasebeta

← #15919734

Subgroups — #15919734

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115210C212yesmaximal
10#13115203C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2211yescharacteristic
16#11719275—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719248—21no—
19#11719248—22no—
20D4×Dic26—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719224—22no—
23#11719224C2212yes—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718792C2212yes—
33#11718781C2212yes—
34#11718689—21no—
35#11718689—21no—
36#11718677—21no—
37#11718677—21no—
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718600C2212yes—
41#11718590C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718375—21no—
44#11718375—21no—
45#11718358—22no—
46#11718335—22no—
47#11718334—22no—
48C13×#339C2212yes—
49#11718146C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—24no—
71#88203—24no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—24no—
82#88180—22no—
83#88180C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88144—24no—
95#88144—22no—
96#88142—24no—
97#88142—22no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88124—22no—
106#88124D412yes—
107#88123—22no—
108#88123—22no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—22no—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#104—24no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—24no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41#4114yes—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D414yes—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—84no—
167C2×Dic26—82no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6104—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—84no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3503—131no—
219#3140—131no—
220#3040—131no—
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13#12412yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#12412yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C132−1+412yes—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—84no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—42no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—262no—
287D4×Q8—261no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—131no—
291#533—261no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×#124—131no—
295#520—132no—
296C4×#41C2×D1311yescharacteristic
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423—131no—
305C2×#104C2×D1312yes—
306#419—132no—
307#419—131no—
308#418—132no—
309#418—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339C2×D1312yes—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54812yes—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13C2×#12411yescharacteristic
341C4×C13#53611yescharacteristic
342C4×C13#54812yes—
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—262no—
351C22×D4—131no—
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—264no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—264no—
375#125—262no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×Q8D5211yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4D5211yescharacteristic
399C4×D4D5211yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1312yes—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#104—24no—
417#103—262no—
418#103—262no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#243611yescharacteristic
433C2×C13#301911yescharacteristic
434C2×C13#302011yescharacteristic
435D13—161no—
436C24—261no—
437#41—22no—
438#41#612714yes—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—1042no—
449C2×Q8—1044no—
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—264no—
512C42—262no—
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42C2×D5211yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—522no—
526Q8—524no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531Q8—1042no—
532Q8—1044no—
533Q8#8812912yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4#8812912yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×#612712yes—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825712yes—
566C8—42no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1044no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C22#1171925712yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—524no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4C2×#8812911yescharacteristic
593C4#1171923111yescharacteristic
594C4#1171925712yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—2081no—
598C2#1311849411yescharacteristic
599C2#1312419511yescharacteristic
600C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115817C2semidirect
10. #13115203C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
228. #1759D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131252232
#131243302
#131207722
#131159962
#131159912
#131158252
#131158172
#131152102
#131152032
C13×#17592
#2592613