Finite Group Databasebeta

← #15919735

Subgroups — #15919735

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C212yesmaximal, complemented
5#13115990C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3040C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#137C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C4×C13×#41C2211yescharacteristic
16#11719532C2212yes—
17#11719275—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719248—21no—
20#11719248—22no—
21D4×Dic26—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719224—22no—
24#11719224C2212yes—
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#464—21no—
30C13×#464—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#463—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yes—
37#11718891C2212yes—
38#11718886C2212yes—
39#11718882C2212yes—
40#11718876C2212yes—
41#11718717—22no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718614—22no—
45#11718608—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×#137—24no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83Q8×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—24no—
86#88180—22no—
87#88180C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×C4×Dic13C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88144—24no—
99#88144—22no—
100#88142—24no—
101#88142—22no—
102#88132—24no—
103#88132—24no—
104#88132—24no—
105#88124—22no—
106#88124D412yes—
107#88123—22no—
108#88123—22no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—22no—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126#88077—24no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41#4114yes—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D414yes—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—84no—
167C2×Dic26—82no—
168C13×Q16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C13×SD16—42no—
171C13×D8—42no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—84no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3503—131no—
219#3140—131no—
220#3040D1311yescharacteristic
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13#12412yes—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13#12412yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C132−1+412yes—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—84no—
272Dic26—42no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—42no—
280C2×#137C2×D1311yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—262no—
285#554—261no—
286D4×Q8—262no—
287D4×Q8—261no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—131no—
291#533—261no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295#520—132no—
296C4×#41C2×D1311yescharacteristic
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—21no—
301#464—21no—
302#463—21no—
303#463—21no—
304#423C2×D1311yescharacteristic
305C2×#104—132no—
306#419—132no—
307#419C2×D1311yescharacteristic
308#418—132no—
309#418C2×D1311yescharacteristic
310C4×M16—131no—
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376—131no—
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#54812yes—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#12411yescharacteristic
341C4×C13#53611yescharacteristic
342C4×C13#54812yes—
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8—132no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352#137—24no—
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—132no—
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—264no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—264no—
375#125—262no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—264no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427#95—264no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#243611yescharacteristic
434C2×C13#301911yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436C24—21no—
437#41—22no—
438#41#612914yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—1042no—
449C2×Q8—1044no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470D8—42no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—264no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—522no—
529Q8—524no—
530Q8—522no—
531Q8—1042no—
532Q8—1044no—
533Q8#8819012yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4#8819012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×#612912yes—
564C2×C4#8825712yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#1171930312yes—
579C22C2×#8819111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—524no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1042no—
592C4#1171930312yes—
593C4C2×#8819011yescharacteristic
594C4#1171953011yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#1311849511yescharacteristic
599C2#1312419111yescharacteristic
600C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#3040D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115990C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131252222
#131207762
#131159952
#131159902
#131158242
#131158162
#131152142
#131152072
#131146462
C13×#30402
#2592613