Finite Group Databasebeta

← #15919736

Subgroups — #15919736

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic
4#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C212yesmaximal, complemented
6#13115993C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14C2×#88163C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2211yescharacteristic
16#11719435—21no—
17#11719434—22no—
18#11719433—21no—
19#11719432—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719427—21no—
22#11719426—21no—
23#11719216—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719205C2212yes—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718892—22no—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718792C2212yes—
34#11718792C2211yescharacteristic
35#11718781C2212yes—
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718654—22no—
38#11718649C2212yes—
39#11718635C2212yes—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718506—21no—
42#11718506—21no—
43#11718505—21no—
44#11718505—21no—
45#11718375—21no—
46#11718375—21no—
47#11718358—22no—
48C13×#343C2212yes—
49C13×#343C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72#88198—24no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—24no—
79#88180C2312yes—
80#88180C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—24no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88163—24no—
86#88162—24no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91#88151—22no—
92#88150—24no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88143—24no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88124D412yes—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—24no—
127#88065—24no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148Q8×D13—84no—
149#6127—22no—
150#6127#4114yes—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—24no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—84no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214Dic52—42no—
215D104—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#3503—131no—
219#3140—131no—
220#3040—131no—
221#2640—131no—
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997D1311yescharacteristic, complemented
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—44no—
236Q8×C13—82no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C132−1+412yes—
249C22⋊D13—24no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—42no—
264D52#12412yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—21no—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275Dic26—84no—
276Dic26#12412yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—42no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#554—262no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—262no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—131no—
291#533—261no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295#520—132no—
296C4×#41—131no—
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423C2×D1311yescharacteristic
305C2×#104—132no—
306#419—132no—
307#419—131no—
308#418—132no—
309#418—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311#397—262no—
312#393—262no—
313#391—132no—
314#390—132no—
315#376—131no—
316#343C2×D1312yes—
317#343C2×D1312yes—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#54812yes—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13C2×#12411yescharacteristic
338C4×C13#53611yescharacteristic
339C4×C13#54812yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8D5212yes—
351C22×D4—131no—
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16C22×D1311yescharacteristic
359C2×M16C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—264no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—264no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—264no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4D5212yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—264no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—264no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13#243611yescharacteristic
432C2×C13#301911yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—161no—
436C24—261no—
437#41—134no—
438#41—262no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×D5214yes—
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—1044no—
506C42—264no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—261no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23C22×D5211yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—521no—
531Q8—522no—
532Q8—521no—
533Q8—1044no—
534D4—132no—
535D4—264no—
536D4—261no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825412yes—
565C2×C4#41×D1312yes—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—1044no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22C2×#8813611yescharacteristic
579C22#1171928112yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4—1042no—
591C4—1041no—
592C4#1171933812yes—
593C4D13×#12411yescharacteristic
594C4#1171942911yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—522no—
597C2—2081no—
598C2#1311849311yescharacteristic
599C2#1312419611yescharacteristic
600C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
4. #13120777C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115993C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
224. #1997D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131252232
#131243312
#131207772
#131159982
#131159932
#131158162
#131152112
#131152042
#131146492
C13×#19972
#2592613