Finite Group Databasebeta

← #15919737

Subgroups — #15919737

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic
4#13115997C212yesmaximal, complemented
5#13115992C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—22no—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16C2×#88186C2211yescharacteristic
17#11719435—21no—
18#11719434—22no—
19#11719433—21no—
20#11719432—21no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719427—21no—
23#11719426—21no—
24#11719216—22no—
25#11719209C2212yes—
26#11719205C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#397—22no—
30C13×#393—22no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#390C2212yes—
33C13×#376C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718876C2212yes—
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718718—21no—
40#11718717—22no—
41#11718716—21no—
42#11718716—21no—
43#11718715—21no—
44#11718715—21no—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—24no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—24no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—22no—
77#88198—24no—
78C2×#6107—21no—
79#88196—24no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6105—21no—
82#88186—24no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87#88180C2312yes—
88#88180C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—24no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88151—22no—
96#88150—24no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—24no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88124D412yes—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26D411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C13×#95—24no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88045—24no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#25926—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—82no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D414yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156Q8×D13—84no—
157#6127—22no—
158#6127#4114yes—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—84no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6107—42no—
186#6106—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6103—24no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#3503—131no—
219#3140—131no—
220#3040—131no—
221#2640D1311yescharacteristic, complemented
222#2028—132no—
223#2027—132no—
224#1997—131no—
225#1995—131no—
226#1883—132no—
227#1882—132no—
228#1759—131no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—44no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—82no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4112yes—
259C2×C4×C132−1+412yes—
260C22⋊D13—24no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266D52—21no—
267D52#12412yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—84no—
272Dic26—21no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—84no—
276Dic26#12412yes—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—42no—
280C2×#137—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
282Q82—261no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#554—262no—
286D4×Q8—261no—
287D4×Q8—262no—
288#544—132no—
289#544—262no—
290#533—131no—
291#533—261no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295#520—132no—
296C4×#41—131no—
297#489—261no—
298#489—261no—
299#488—262no—
300#464—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#423—131no—
305C2×#104—132no—
306#419—132no—
307#419—131no—
308#418—132no—
309#418—131no—
310C4×M16—131no—
311#397—22no—
312#393—22no—
313#391C2×D1312yes—
314#390C2×D1312yes—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#343—132no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320#339—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#54812yes—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13#53611yescharacteristic
341C4×C13#54812yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8C22⋊D1312yes—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352#137—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—261no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—131no—
360C2×M16—132no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—264no—
372#125—132no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—264no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—264no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1312yes—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#104—264no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—24no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#243611yescharacteristic
433C2×C13#301911yescharacteristic
434C2×C13#302011yescharacteristic
435D13—42no—
436C24—21no—
437#41—134no—
438#41—262no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—1044no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—264no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—262no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—261no—
523C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—1044no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—132no—
538D4—264no—
539D4—261no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1312yes—
565C2×C4#8825712yes—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C22#1171953612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4D13×#12411yescharacteristic
593C4#1171938011yescharacteristic
594C4#1171938212yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—522no—
598C2#1311849111yescharacteristic
599C2#1312419211yescharacteristic
600C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#25926
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
4. #13115997C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2640C2semidirect
221. #2640D13semidirect
517. C13#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131252222
#131243262
#131159972
#131159922
#131158262
#131158172
#131152152
#131152082
#131146472
C13×#26402
#2592613