Finite Group Databasebeta

← #15919738

Subgroups — #15919738

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128659C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124322C211yesmaximal, characteristic
4#13120785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115208C211yesmaximal, characteristic
11#13115206C211yesmaximal, characteristic
12#13115204C211yesmaximal, characteristic
13#13115202C211yesmaximal, characteristic
14#13114645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20#11719435—21no—
21#11719434—21no—
22#11719433—21no—
23#11719426—21no—
24#11719395—21no—
25#11719394—21no—
26D13×#125—21no—
27#11719390—21no—
28#11719341—22no—
29#11719340—22no—
30#11719228C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719224C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34#11719209C2211yescharacteristic
35C2×#88144C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C13×#419C2211yescharacteristic
38C13×#391C2211yescharacteristic
39#11718891C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718779C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718635C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718479—21no—
53#11718458—21no—
54#11718458—21no—
55#11718454—21no—
56#11718454—21no—
57#11718453—21no—
58#11718453—21no—
59#11718321—22no—
60#11718319—22no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62C13×#339C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718147C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69#11718122C2211yescharacteristic
70#11718115C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88#88198—22no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94#88196—22no—
95#88196—22no—
96C2×#6106—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D412yes—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D412yes—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108#88163—22no—
109#88163—22no—
110C2×Dic52—21no—
111C2×#6095—21no—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88147—21no—
117#88147D411yescharacteristic
118#88147D411yescharacteristic
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13—22no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88144—21no—
126#88144—21no—
127#88144—21no—
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88144D411yescharacteristic
131#88144D411yescharacteristic
132#88143—22no—
133#88143—22no—
134#88143—22no—
135#88143—22no—
136#88142—22no—
137#88142—21no—
138#88142D411yescharacteristic
139#88142D411yescharacteristic
140#88141—22no—
141#88141—21no—
142#88141D411yescharacteristic
143#88141D411yescharacteristic
144#88135—21no—
145#88135—21no—
146#88135—22no—
147#88132—21no—
148#88132—21no—
149#88132—22no—
150C4×D52—21no—
151#88126—21no—
152C42×D13—21no—
153#88124—21no—
154#88123—21no—
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26—21no—
158C13×#103—21no—
159C13×#103—21no—
160C13×#103—21no—
161C13×#103—21no—
162C13×#95—22no—
163#88075—21no—
164#88075—21no—
165#88071—22no—
166#88071—21no—
167#88071—22no—
168#88071—22no—
169#88071—21no—
170#88065—22no—
171#88056—21no—
172#88056—21no—
173#88055—21no—
174#88054—21no—
175#88054—21no—
176C8×Dic13—21no—
177#88050—21no—
178#88050—21no—
179#88050—21no—
180#88050—21no—
181#88045—22no—
182#25927—131nomaximal, Sylow
183C2×Q8×C13—22no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—21no—
187C2×Q8×C13—21no—
188C2×Q8×C13—21no—
189C2×Q8×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D13—21no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13C2×D412yes—
198C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127#4112yes—
203#6127#4112yes—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C22⋊C4—21no—
236C13×C22⋊C4—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—22no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—22no—
260#6101—22no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—22no—
268#6101—22no—
269#6101—41no—
270#6101—41no—
271#6101—41no—
272#6101—41no—
273C4×Dic13—22no—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
284#6099—21no—
285#6099—21no—
286#6099—21no—
287#6099—21no—
288C2×#1055—21no—
289C2×#1055—21no—
290Dic52—42no—
291#6095—42no—
292#3504—131no—
293#3139—131no—
294#3039—131no—
295#2642—131no—
296#2028—131no—
297#2028—131no—
298#2028—131no—
299#2028D1311yescharacteristic, complemented
300#1998—131no—
301#1995—131no—
302#1882—131no—
303#1882—131no—
304#1882—131no—
305#1882—131no—
306#1759—131no—
307C23×C13C22×D411yescharacteristic
308C22×D13—21no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312Q8×C13—41no—
313Q8×C13—82no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
331C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
332C22⋊D13—22no—
333C22⋊D13—22no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—42no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—41no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346C2×Dic13—41no—
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C2×Dic13#12011yescharacteristic
349C2×Dic13#12011yescharacteristic
350C2×Dic13#12011yescharacteristic
351D52—21no—
352D52#12412yes—
353C4×D13—22no—
354C4×D13—22no—
355C4×D13—81no—
356C4×D13—81no—
357C4×D13—82no—
358C4×D13—82no—
359Dic26—21no—
360Dic26—41no—
361Dic26—41no—
362Dic26—41no—
363Dic26—41no—
364Dic26—81no—
365Dic26—81no—
366Dic26—82no—
367Dic26#12412yes—
368C8×C13—41no—
369C8×C13—41no—
370#1055—41no—
371#1055—41no—
372C2×#137—131no—
373C2×#137—131no—
374#557—261no—
375#557—261no—
376#554—262no—
377#554—262no—
378#554—261no—
379#554—261no—
380#544—131no—
381#544—261no—
382#544—261no—
383#544C2×D1311yescharacteristic
384#533—131no—
385#533—261no—
386C2×C4⋊Q8—131no—
387C2×#125—131no—
388C2×#125—261no—
389#520—131no—
390#520—131no—
391C4×#41—131no—
392#491—261no—
393#491—261no—
394#487—261no—
395#487—261no—
396#462—261no—
397#462—261no—
398#461—261no—
399#461—261no—
400#423—131no—
401C2×#104—131no—
402C2×#104—131no—
403#419—131no—
404#419—131no—
405#419—131no—
406#419—131no—
407#419C2×D1311yescharacteristic
408#419C2×D1311yescharacteristic
409C4×M16—131no—
410#400—262no—
411#400—262no—
412#391—131no—
413#391—131no—
414#391—131no—
415#391C2×D1311yescharacteristic
416#376—131no—
417#343—131no—
418#343—131no—
419#343—131no—
420#343C2×D1311yescharacteristic
421#339—131no—
422#339—131no—
423#339—131no—
424#339—131no—
425#339C2×D1311yescharacteristic
426#339C2×D1311yescharacteristic
427C22×C13—21no—
428C22×C13—21no—
429C22×C13C2×#12011yescharacteristic
430C22×C13#54811yescharacteristic
431C22×C13#54811yescharacteristic
432C2×D13—22no—
433C2×D13—41no—
434C2×D13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—41no—
437C4×C13—41no—
438C4×C13—42no—
439C4×C13—41no—
440C4×C13—81no—
441C4×C13—81no—
442C4×C13C2×#12411yescharacteristic
443C4×C13#53611yescharacteristic
444C4×C13#54811yescharacteristic
445C4×C13#54811yescharacteristic
446Dic13—22no—
447Dic13—21no—
448Dic13—21no—
449Dic13—21no—
450Dic13—21no—
451Dic13—41no—
452Dic13—41no—
453Dic13—42no—
454Dic13—81no—
455Dic13—81no—
456C2×#41—131no—
457C22×Q8—131no—
458C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
459#137—262no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—262no—
463C2×Q16—261no—
464C2×Q16—261no—
465C2×SD16—261no—
466C2×SD16—261no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—131no—
474C4⋊Q8—131no—
475C4⋊Q8—261no—
476C4⋊Q8—261no—
477C4⋊Q8—261no—
478C4⋊Q8—261no—
479C4⋊Q8—261no—
480C4⋊Q8—262no—
481C4⋊Q8—262no—
482C4⋊Q8—261no—
483#125—21no—
484#125—21no—
485#125—131no—
486#125—131no—
487#125—261no—
488#125—261no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—262no—
493#125—262no—
494#125—262no—
495#125—262no—
496#125—261no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500C22⋊Q8—262no—
501C22⋊Q8—262no—
502C22⋊Q8—262no—
503C22⋊Q8—262no—
504C22⋊Q8—262no—
505C22⋊Q8—262no—
506C22⋊Q8—262no—
507C4×Q8—131no—
508C4×Q8—131no—
509C4×Q8—261no—
510C4×Q8—261no—
511C4×Q8—261no—
512C4×Q8—261no—
513C4×Q8—262no—
514C4×Q8—262no—
515C4×D4—131no—
516C4×D4—131no—
517C4×D4—261no—
518C4×D4—261no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—262no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—262no—
523#117—131no—
524#117—261no—
525#117—261no—
526#117—261no—
527#117C22×D1311yescharacteristic
528#117C22×D1311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4—132no—
530C2×C4⋊C4—132no—
531C2×C4⋊C4—131no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4—262no—
534C2×C4⋊C4—262no—
535C2×C4⋊C4—261no—
536C2×C4⋊C4—261no—
537C2×C4⋊C4—261no—
538C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
539C2×C42—131no—
540C2×C42—131no—
541C2×C42—261no—
542C2×C42C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8—261no—
544C4⋊C8—261no—
545#104—262no—
546#104—262no—
547#103—21no—
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—261no—
552#103—261no—
553#103—261no—
554#103—261no—
555#103—261no—
556#103—261no—
557#103—261no—
558#103—261no—
559#97—261no—
560C4×C8—261no—
561#95—22no—
562#95—261no—
563#95—261no—
564#95—262no—
565#95—262no—
566#95—262no—
567C2×C13—21no—
568C2×C13—21no—
569C2×C13#243611yescharacteristic
570C2×C13#302211yescharacteristic
571C2×C13#302211yescharacteristic
572D13—42no—
573#41—132no—
574#41—132no—
575#41—261no—
576#41—261no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—131no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—262no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C2×Q8—261no—
591C2×Q8—261no—
592C2×Q8—261no—
593C2×Q8—261no—
594C2×D4—131no—
595C2×D4—261no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—131no—
599C22×C4—131no—
600C22×C4—132no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—261no—
607C22×C4—261no—
608C22×C4D4×D1312yes—
609C22×C4C23×D1311yescharacteristic
610Q16—522no—
611Q16—522no—
612SD16—522no—
613SD16—522no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—261no—
619M16—261no—
620M16—261no—
621M16—261no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—131no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—262no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—262no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—262no—
646C4⋊C4—262no—
647C4⋊C4—262no—
648C4⋊C4—262no—
649C4⋊C4—262no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4—521no—
655C4⋊C4—521no—
656C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—262no—
665C22⋊C4—262no—
666C22⋊C4—261no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—131no—
672C42—131no—
673C42—131no—
674C42—131no—
675C42—261no—
676C42—261no—
677C42—262no—
678C42—262no—
679C42—261no—
680C42—261no—
681C42—261no—
682C13#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
683C23—261no—
684C23C2×D4×D1311yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—82no—
690Q8—132no—
691Q8—261no—
692Q8—521no—
693Q8—521no—
694Q8—521no—
695Q8—521no—
696Q8—1041no—
697Q8—1041no—
698Q8—1042no—
699D4—132no—
700D4—262no—
701D4—262no—
702D4—261no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—131no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—262no—
721C2×C4—262no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—521no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1042no—
737C2×C4—1042no—
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
740C2×C4#8825411yescharacteristic
741C2×C4#41×D1311yescharacteristic
742C2×C4#41×D1311yescharacteristic
743C2×C4#8825711yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—521no—
747C8—521no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—262no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22D13×#12011yescharacteristic
754C22#1171933811yescharacteristic
755C22#1171938211yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—262no—
764C4—261no—
765C4—261no—
766C4—261no—
767C4—261no—
768C4—521no—
769C4—522no—
770C4—521no—
771C4—1041no—
772C4—1041no—
773C4#1171933311yescharacteristic
774C4#1171933811yescharacteristic
775C4D13×#12411yescharacteristic
776C4#1171938211yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—522no—
780C2#1311848911yescharacteristic
781C2#1312421111yescharacteristic
782C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#25927
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
4. #13120785C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115995C2semidirect
7. #13115994C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
15. C13×#2028C2semidirect
299. #2028D13semidirect
682. C13#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286592
#131252142
#131243222
#131207852
#131159962
#131159952
#131159942
#131158272
#131158152
#131152082
#131152062
#131152042
#131152022
#131146452
C13×#20282
#2592713