Subgroups — #15919739

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115205	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13114646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718754	—	2	2	no	—
25	#11718730	—	2	1	no	—
26	#11718730	—	2	1	no	—
27	#11718692	—	2	2	no	—
28	#11718680	—	2	2	no	—
29	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718647	—	2	4	no	—
32	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
51	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88205	—	2	8	no	—
78	C₂×#6107	—	2	2	no	—
79	C₂×#6105	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
84	#88123	—	2	2	no	—
85	#88123	—	2	1	no	—
86	#88123	—	2	1	no	—
87	#88077	—	2	4	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88071	—	2	8	no	—
90	#88050	—	2	4	no	—
91	#88050	—	2	4	no	—
92	#88050	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
94	#88043	—	2	1	no	—
95	C₄×#1055	—	2	1	no	—
96	#25927	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#6107	—	4	4	no	—
143	#6105	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	#6099	—	2	2	no	—
149	#6099	—	2	4	no	—
150	#6099	—	2	2	no	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	#3504	D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#3139	—	13	1	no	—
155	#3039	—	13	1	no	—
156	#2642	—	13	1	no	—
157	#2028	—	13	4	no	—
158	#1998	—	13	1	no	—
159	#1995	—	13	1	no	—
160	#1882	—	13	4	no	—
161	#1759	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
167	Q₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
168	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	2	no	—
193	Dic₂₆	—	4	4	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	#1055	—	4	2	no	—
196	C₂×#137	—	13	2	no	—
197	#557	—	2	2	no	—
198	#554	—	2	2	no	—
199	#554	—	2	4	no	—
200	#544	—	2	2	no	—
201	#544	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#533	—	2	1	no	—
203	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
205	C₂×#125	—	2	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#520	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#491	—	26	1	no	—
210	#491	—	26	1	no	—
211	#487	—	26	2	no	—
212	#462	—	26	2	no	—
213	#461	—	26	2	no	—
214	#423	—	13	1	no	—
215	C₂×#104	—	13	2	no	—
216	#419	—	13	4	no	—
217	#419	—	13	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
219	#400	—	26	4	no	—
220	#391	—	13	4	no	—
221	#376	—	13	1	no	—
222	#343	—	13	4	no	—
223	#339	—	13	4	no	—
224	#339	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	—	8	2	no	—
241	Dic₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
244	#137	—	26	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	—	2	1	no	—
261	#125	—	2	1	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#125	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
291	#104	—	26	4	no	—
292	#103	—	26	4	no	—
293	#103	—	26	4	no	—
294	#103	—	26	4	no	—
295	#97	—	26	1	no	—
296	C₄×C₈	—	26	1	no	—
297	#95	—	26	2	no	—
298	#95	—	26	8	no	—
299	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	#3022	1	2	yes	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	#6131	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	52	4	no	—
323	SD₁₆	—	52	4	no	—
324	M₁₆	—	26	2	no	—
325	M₁₆	—	26	4	no	—
326	M₁₆	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	26	2	no	—
355	C₄²	—	26	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	C₁₃	#25927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	Q₈	—	52	2	no	—
366	Q₈	—	52	2	no	—
367	Q₈	—	52	4	no	—
368	Q₈	#88201	1	2	yes	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	1	no	—
371	D₄	#88201	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	52	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	52	2	no	—
393	C₈	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	#11719522	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	104	2	no	—
407	C₄	—	104	2	no	—
408	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11719521	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719522	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#13118490	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13124215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3504	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂³
hypercenter	#3504	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125218	C₂	semidirect
3. #13120787	C₂	semidirect
4. #13115994	C₂	semidirect
5. #13115830	C₂	semidirect
6. #13115818	C₂	semidirect
359. C₁₃	#25927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125218	2
#13124323	2
#13120787	2
#13115994	2
#13115830	2
#13115818	2
#13115205	2
#13114646	2
C₁₃×#3504	2
#25927	13