Finite Group Databasebeta

← #15919740

Subgroups — #15919740

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128657C211yesmaximal, characteristic
2#13124319C211yesmaximal, characteristic
3#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115995C214yesmaximal, complemented
5#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115202C214yesmaximal
8#13114649C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88196C2212yes—
13#11719434—22no—
14#11719393—21no—
15D13×#125—21no—
16#11719341—24no—
17#11719284—22no—
18#11719272—22no—
19#11719228C2212yes—
20#11719224C2212yes—
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#491—21no—
24C13×#491—21no—
25C13×#487—22no—
26C13×#419C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718891C2214yes—
29#11718886C2212yes—
30C2×#88065C2212yes—
31#11718751—22no—
32#11718744—22no—
33#11718643—24no—
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718147C2212yes—
37#11718146C2214yes—
38#11718124C2214yes—
39C22×Q8×C13C2312yes—
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C2×C13×M16C2312yes—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8D412yes—
46C13×#125D411yescharacteristic
47C13×#125D411yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C4×Q8×C13—22no—
50C13×#117C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—24no—
54#88198—24no—
55C2×#6107—22no—
56#88196—28no—
57C2×#6106—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13C2312yes—
61C2×#6101D414yes—
62C2×C4×Dic13C2312yes—
63C2×#6099C2312yes—
64#88150—24no—
65#88150—24no—
66#88146—22no—
67C4⋊C4×D13—24no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69#88144—22no—
70#88143—24no—
71#88143—24no—
72#88142—22no—
73#88141—24no—
74#88135—24no—
75#88132—24no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52D412yes—
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124—21no—
81#88124—22no—
82#88124—21no—
83#88124—22no—
84#88123—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C13×#103—24no—
88C13×#103—24no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88075—24no—
92#88071—22no—
93#88071—28no—
94#88065—24no—
95C4⋊#1055—22no—
96#25927—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—24no—
101C2×Q8×C13—24no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13C2×D414yes—
108#6127—22no—
109#6127#4114yes—
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C13×M16—22no—
117C13×M16—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—42no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4C2×D412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13—22no—
128C42×C13C2×D412yes—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—21no—
132#6107—44no—
133#6106—44no—
134#6103—24no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151#6099—24no—
152C2×#1055—22no—
153#3504—131no—
154#3139D1311yescharacteristic, complemented
155#3039—131no—
156#2642—131no—
157#2028—134no—
158#1998—131no—
159#1995—131no—
160#1882—134no—
161#1759—131no—
162C23×C13C22×D411yescharacteristic
163C22×D13—21no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—44no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—44no—
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4112yes—
178C2×C4×C132−1+412yes—
179C22⋊D13—24no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—44no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—42no—
186D52—21no—
187D52#12412yes—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—84no—
191Dic26—21no—
192Dic26—84no—
193Dic26#12412yes—
194C8×C13—42no—
195#1055—42no—
196C2×#137—132no—
197#557—262no—
198#554—264no—
199#554—262no—
200#544—132no—
201#544—262no—
202#533—261no—
203#533C2×D1311yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
205C2×#125—131no—
206C2×#125—261no—
207#520—132no—
208C4×#41—131no—
209#491—21no—
210#491—21no—
211#487—22no—
212#462—262no—
213#461—262no—
214#423—131no—
215C2×#104—132no—
216#419—132no—
217#419C2×D1314yes—
218C4×M16C2×D1311yescharacteristic
219#400—264no—
220#391—134no—
221#376—131no—
222#343—134no—
223#339—132no—
224#339—134no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13C2×#12011yescharacteristic
227C22×C13#54812yes—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—42no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13C2×#12411yescharacteristic
236C4×C13#53611yescharacteristic
237C4×C13#54812yes—
238Dic13—22no—
239Dic13—42no—
240Dic13—44no—
241Dic13—82no—
242C2×#41—131no—
243C22×Q8C22×D1312yes—
244#137—268no—
245C2×Q16—262no—
246C2×SD16—262no—
247C2×M16—132no—
248C2×M16C22×D1312yes—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—262no—
253C4⋊Q8—264no—
254C4⋊Q8—262no—
255C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
256#125—262no—
257#125—264no—
258#125—264no—
259#125—262no—
260#125—262no—
261#125—261no—
262#125—261no—
263#125C22⋊D1311yescharacteristic
264#125C22⋊D1311yescharacteristic
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—264no—
268C22⋊Q8—264no—
269C22⋊Q8—264no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—132no—
272C4×Q8—262no—
273C4×Q8—264no—
274C4×D4—132no—
275C4×D4—262no—
276C4×D4—264no—
277C4×D4—262no—
278#117—131no—
279#117—262no—
280#117—261no—
281#117C22×D1312yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—134no—
284C2×C4⋊C4—132no—
285C2×C4⋊C4—264no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C42—132no—
288C2×C42—261no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8—262no—
291#104—264no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—264no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—268no—
298#95—262no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13#243611yescharacteristic
301C2×C13#302212yes—
302D13—42no—
303#41—134no—
304#41—262no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—131no—
311C2×Q8—264no—
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—134no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4D4×D1312yes—
321C22×C4C23×D1311yescharacteristic
322Q16—524no—
323SD16—524no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—264no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—262no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—132no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
345C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—262no—
350C42—22no—
351C42—264no—
352C42—262no—
353C42—261no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42D4×D1312yes—
357C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C13#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—261no—
361C23C2×D4×D1311yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—132no—
367Q8—261no—
368Q8—1044no—
369D4—132no—
370D4—264no—
371D4—261no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—524no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4#8819112yes—
387C2×C4#8819112yes—
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C2×C4#41×D1312yes—
390C2×C4#8825712yes—
391C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—522no—
394C22—22no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22#1171938212yes—
398C22C2×#8819111yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—262no—
405C4—524no—
406C4—522no—
407C4—1042no—
408C4D13×#12411yescharacteristic
409C4#1171938011yescharacteristic
410C4#1171953612yes—
411C2—22no—
412C2—522no—
413C2#1311849111yescharacteristic
414C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25927
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120786C2semidirect
4. #13115995C2semidirect
5. #13115829C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
9. C13×#3139C2semidirect
154. #3139D13semidirect
359. C13#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286572
#131243192
#131207862
#131159952
#131158292
#131158182
#131152022
#131146492
C13×#31392
#2592713