Finite Group Databasebeta

← #15919745

Subgroups — #15919745

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic
4#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115998C214yesmaximal, complemented
6#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115204C214yesmaximal
8#13114649C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88163C2212yes—
12#11719395—22no—
13#11719394—22no—
14#11719393—21no—
15D13×#125—21no—
16#11719390—22no—
17#11719216—24no—
18#11719209C2212yes—
19#11719205C2212yes—
20C4×#6127C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2212yes—
26#11718781C2214yes—
27#11718781C2212yes—
28#11718647—24no—
29#11718635C2214yes—
30#11718593C2211yescharacteristic
31#11718510—22no—
32#11718502—22no—
33#11718364—21no—
34#11718364—21no—
35#11718342—22no—
36C13×#343C2214yes—
37#11718147C2212yes—
38#11718147C2214yes—
39C2×#6127C2311yescharacteristic
40C22×Dic26C2312yes—
41C2×C13×M16C2312yes—
42C2×C13×M16C2312yes—
43C13×#125—22no—
44C13×#125—21no—
45C13×#125—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D414yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D13—22no—
50C4×C22⋊D13—24no—
51#88180C2312yes—
52#88180C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54#88178—22no—
55#88178—24no—
56C2×C4×Dic13C2312yes—
57#88163—28no—
58C2×Dic52—22no—
59C2×#6095—22no—
60#88151—24no—
61#88150—24no—
62#88150—24no—
63#88147—22no—
64#88146—22no—
65C4⋊C4×D13—24no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67#88144—22no—
68#88144—22no—
69#88143—24no—
70#88143—24no—
71#88142—24no—
72#88142—22no—
73#88142—22no—
74#88141—24no—
75#88141—22no—
76C4×D52D412yes—
77#88126—21no—
78C42×D13—21no—
79#88124D411yescharacteristic
80#88124D411yescharacteristic
81#88123—22no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123D412yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#97—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88071—22no—
91#88071—28no—
92#88065—24no—
93#88056—24no—
94#88056—24no—
95#88056—24no—
96#25927—131nomaximal, Sylow
97C22×C4×C13C2×D414yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103#6127—22no—
104#6127#4114yes—
105C2×D52C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
116C13×M16—22no—
117C13×M16—24no—
118C13×M16—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D412yes—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—21no—
130#6103—24no—
131#6103—22no—
132C4⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—42no—
136C4⋊Dic13C2×D412yes—
137C4⋊Dic13C2×D412yes—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—24no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151Dic52—44no—
152#6095—44no—
153#3504—131no—
154#3139—131no—
155#3039—131no—
156#2642—131no—
157#2028—134no—
158#1998D1311yescharacteristic, complemented
159#1995—131no—
160#1882—134no—
161#1759—131no—
162C23×C13C22×D411yescharacteristic
163C22×D13—21no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13#12012yes—
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4112yes—
172C2×C4×C132−1+412yes—
173C22⋊D13—24no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—44no—
182D52—21no—
183D52#12412yes—
184C4×D13—24no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—84no—
187Dic26—21no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—44no—
191Dic26—82no—
192Dic26—84no—
193Dic26#12412yes—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196C2×#137—132no—
197#557—262no—
198#554—262no—
199#554—264no—
200#544—132no—
201#544—262no—
202#533—131no—
203#533—261no—
204C2×C4⋊Q8—131no—
205C2×#125—261no—
206C2×#125C2×D1311yescharacteristic
207#520—132no—
208C4×#41—131no—
209#491—261no—
210#491—261no—
211#487—262no—
212#462—262no—
213#461—262no—
214#423C2×D1311yescharacteristic
215C2×#104—132no—
216#419—134no—
217#419—132no—
218C4×M16C2×D1311yescharacteristic
219#400—264no—
220#391—134no—
221#376—131no—
222#343C2×D1314yes—
223#339—134no—
224#339—132no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13C2×#12011yescharacteristic
227C22×C13#54812yes—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—42no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—44no—
233C4×C13C2×#12411yescharacteristic
234C4×C13#53611yescharacteristic
235C4×C13#54812yes—
236Dic13—22no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13—42no—
240Dic13—82no—
241Dic13—82no—
242C2×#41—131no—
243C22×Q8—132no—
244#137—268no—
245C2×Q16—262no—
246C2×SD16—262no—
247C2×M16C22×D1312yes—
248C2×M16C22×D1312yes—
249C4⋊Q8—132no—
250C4⋊Q8—262no—
251C4⋊Q8—262no—
252C4⋊Q8—264no—
253C4⋊Q8—262no—
254C4⋊Q8—261no—
255C4⋊Q8—261no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—131no—
260#125—131no—
261#125—262no—
262#125—262no—
263#125—264no—
264#125—264no—
265C22⋊Q8—264no—
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—264no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—264no—
270C4×Q8—132no—
271C4×Q8—262no—
272C4×Q8—264no—
273C4×Q8—262no—
274C4×D4—132no—
275C4×D4—262no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—264no—
278#117—131no—
279#117—132no—
280#117—262no—
281#117—261no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—264no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4D5214yes—
286C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
287C2×C42—132no—
288C2×C42—261no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291#104—264no—
292#103—264no—
293#103—264no—
294#103—264no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—262no—
298#95—268no—
299C2×C13—22no—
300C2×C13#243611yescharacteristic
301C2×C13#302212yes—
302D13—42no—
303#41—134no—
304#41—262no—
305C2×Q8—131no—
306C2×Q8—264no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—264no—
311C2×Q8—264no—
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4C2×D5214yes—
320C22×C4C2×D5212yes—
321C22×C4C23×D1311yescharacteristic
322Q16—524no—
323SD16—524no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—132no—
334C4⋊C4—132no—
335C4⋊C4—132no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—262no—
350C42—264no—
351C42—262no—
352C42—261no—
353C42—262no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C42D4×D1311yescharacteristic
358C42D4×D1312yes—
359C13#2592711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—261no—
361C23C22×D5211yescharacteristic
362Q8—132no—
363Q8—261no—
364Q8—522no—
365Q8—524no—
366Q8—522no—
367Q8—1042no—
368Q8—1044no—
369D4—132no—
370D4—264no—
371D4—261no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4#8813612yes—
387C2×C4#8813612yes—
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8825412yes—
391C2×C4#41×D1312yes—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—22no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22C2×#8813611yescharacteristic
398C22#1171928112yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—262no—
403C4—522no—
404C4—522no—
405C4—522no—
406C4—1042no—
407C4—1042no—
408C4#1171933812yes—
409C4D13×#12411yescharacteristic
410C4#1171942911yescharacteristic
411C2—22no—
412C2—522no—
413C2#1311849311yescharacteristic
414C2#1312421712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25927
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
4. #13120787C2semidirect
5. #13115998C2semidirect
6. #13115816C2semidirect
9. C13×#1998C2semidirect
158. #1998D13semidirect
359. C13#25927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131252172
#131243242
#131207872
#131159982
#131158162
#131152042
#131146492
C13×#19982
#2592713