Finite Group Databasebeta

← #15919749

Subgroups — #15919749

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic
3#13120781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115990C214yesmaximal, complemented
5#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115209C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88186C2212yes—
13#11719434—22no—
14#11719393—21no—
15D13×#125—21no—
16#11719341—24no—
17#11719284—22no—
18#11719272—22no—
19#11719228C2212yes—
20#11719224C2212yes—
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#490—21no—
24C13×#490—21no—
25C13×#486—22no—
26C13×#418C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718883—24no—
29#11718882C2214yes—
30#11718876C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32#11718736—22no—
33#11718733—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718147C2212yes—
37#11718146C2214yes—
38#11718124C2214yes—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13C2312yes—
41C2×#6127C2311yescharacteristic
42C2×C13×M16C2312yes—
43C13×C4⋊Q8D412yes—
44C13×#127—22no—
45C13×#127—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#125D411yescharacteristic
48C13×#125D411yescharacteristic
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C13×#117C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—28no—
54#88200—24no—
55#88198—24no—
56C2×#6105—22no—
57#88186—28no—
58C2×#6104—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×#6101D414yes—
63C2×C4×Dic13C2312yes—
64C2×#6099C2312yes—
65#88150—24no—
66#88150—24no—
67#88146—22no—
68C4⋊C4×D13—24no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70#88144—22no—
71#88143—24no—
72#88143—24no—
73#88142—22no—
74#88141—24no—
75#88135—24no—
76#88132—24no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52D412yes—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88124—21no—
82#88124—22no—
83#88124—21no—
84#88124—22no—
85#88123—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26D412yes—
88C13×#102—24no—
89C13×#102—24no—
90C13×#97—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88072—24no—
93#88071—22no—
94#88065—24no—
95C4⋊#1055—22no—
96#25928—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—84no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13C2×D414yes—
111#6127—22no—
112#6127#4114yes—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
119C13×M16—22no—
120C13×M16—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4C2×D412yes—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C42×C13—22no—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—88no—
134#6105—44no—
135#6104—44no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—24no—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—22no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148C4×Dic13—24no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153#6099—24no—
154C2×#1055—22no—
155#3504—131no—
156#3138D1311yescharacteristic, complemented
157#3038—131no—
158#2641—131no—
159#2027—134no—
160#1998—131no—
161#1995—131no—
162#1883—134no—
163#1759—131no—
164C23×C13—48no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169Q8×C13—82no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—84no—
174D4×C13—84no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13#12012yes—
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4112yes—
183C2×C4×C132−1+412yes—
184C22⋊D13—24no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—42no—
191D52—21no—
192D52#12412yes—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—84no—
196Dic26—21no—
197Dic26—84no—
198Dic26#12412yes—
199C8×C13—42no—
200#1055—42no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
202#557—262no—
203#554—264no—
204#554—262no—
205#544—132no—
206#544—262no—
207#533—261no—
208#533C2×D1311yescharacteristic
209C2×#127C2×D1311yescharacteristic
210C2×#125—131no—
211C2×#125—261no—
212#520—132no—
213C4×#41—131no—
214#490—21no—
215#490—21no—
216#486—22no—
217#460—262no—
218#459—262no—
219#423—131no—
220C2×#104—132no—
221#418—132no—
222#418C2×D1314yes—
223C4×M16C2×D1311yescharacteristic
224#394—264no—
225#390—134no—
226#376—131no—
227#343—134no—
228#339—132no—
229#339—134no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—88no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—84no—
234C22×C13C2×#12011yescharacteristic
235C22×C13#54812yes—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13C2×#12411yescharacteristic
243C4×C13#53611yescharacteristic
244C4×C13#54812yes—
245Dic13—22no—
246Dic13—42no—
247Dic13—44no—
248Dic13—82no—
249C2×#41—131no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4C22×D1312yes—
252AGL(1,ℤ/8)—268no—
253C2×SD16—262no—
254C2×D8—262no—
255C2×M16—132no—
256C2×M16C22×D1312yes—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8—264no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#125—262no—
265#125—264no—
266#125—264no—
267#125—262no—
268#125—262no—
269#125—261no—
270#125—261no—
271#125C22⋊D1311yescharacteristic
272#125C22⋊D1311yescharacteristic
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—264no—
277C22⋊Q8—264no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—132no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—264no—
282C4×D4—132no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—264no—
285C4×D4—262no—
286#117—131no—
287#117—262no—
288#117—261no—
289#117C22×D1312yes—
290C2×C4⋊C4—134no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—264no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—268no—
295C2×C42—132no—
296C2×C42—261no—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊C8—262no—
299#104—264no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—264no—
303#97—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—262no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—162no—
308C2×C13#243611yescharacteristic
309C2×C13#302112yes—
310D13—42no—
311C24—22no—
312#41—134no—
313#41—262no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—131no—
316C2×Q8—264no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C22×C4—134no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4D4×D1312yes—
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—264no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—262no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—132no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
354C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—1048no—
360C42—22no—
361C42—264no—
362C42—262no—
363C42—261no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C42D4×D1312yes—
367C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C13#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—261no—
374C23C2×D4×D1311yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—132no—
377Q8—261no—
378Q8—1044no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—132no—
385D4—264no—
386D4—261no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4#8819112yes—
400C2×C4#8819112yes—
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C2×C4#41×D1312yes—
403C2×C4#8825712yes—
404C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—522no—
407C22—22no—
408C22—88no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—262no—
412C22—522no—
413C22#1171938212yes—
414C22C2×#8819111yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—262no—
420C4—524no—
421C4—522no—
422C4—1042no—
423C4D13×#12411yescharacteristic
424C4#1171938011yescharacteristic
425C4#1171953612yes—
426C2—22no—
427C2—162no—
428C2—522no—
429C2#1311849111yescharacteristic
430C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124312C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25928
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128657C2semidirect
3. #13120781C2semidirect
4. #13115990C2semidirect
5. #13115829C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115209C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
156. #3138D13semidirect
369. C13#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286572
#131243122
#131207812
#131159902
#131158292
#131158182
#131152092
#131146492
C13×#31382
#2592813