Subgroups — #15919751

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13120779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719434	—	2	2	no	—
13	#11719393	—	2	1	no	—
14	D₁₃×#125	—	2	1	no	—
15	#11719341	—	2	4	no	—
16	#11719284	—	2	2	no	—
17	#11719272	—	2	2	no	—
18	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718749	—	2	2	no	—
27	#11718728	—	2	1	no	—
28	#11718728	—	2	1	no	—
29	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718509	—	2	2	no	—
34	#11718504	—	2	2	no	—
35	#11718333	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88200	—	2	4	no	—
52	#88198	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6103	—	2	8	no	—
55	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
59	#88162	—	2	8	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#6095	—	2	2	no	—
62	#88150	—	2	4	no	—
63	#88150	—	2	4	no	—
64	#88146	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	#88144	—	2	2	no	—
68	#88143	—	2	4	no	—
69	#88143	—	2	4	no	—
70	#88142	—	2	2	no	—
71	#88141	—	2	4	no	—
72	#88135	—	2	4	no	—
73	#88132	—	2	4	no	—
74	#88128	—	2	1	no	—
75	#88128	—	2	1	no	—
76	#88128	—	2	2	no	—
77	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
79	#88126	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	#88124	—	2	1	no	—
82	#88124	—	2	2	no	—
83	#88124	—	2	1	no	—
84	#88124	—	2	2	no	—
85	#88123	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
90	#88061	—	2	4	no	—
91	#88049	—	2	4	no	—
92	#88049	—	2	4	no	—
93	#88045	—	2	4	no	—
94	#88043	—	2	1	no	—
95	C₄×#1055	—	2	1	no	—
96	#25928	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#6127	—	2	2	no	—
105	#6127	#41	1	4	yes	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
113	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	#6103	—	2	4	no	—
135	#6103	—	2	2	no	—
136	#6103	—	8	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#6101	—	2	4	no	—
142	#6101	—	2	4	no	—
143	#6101	—	2	4	no	—
144	#6101	—	2	2	no	—
145	#6101	—	2	4	no	—
146	#6101	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	#6099	—	2	2	no	—
151	#6099	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	D₁₀₄	—	4	4	no	—
154	#6095	—	4	4	no	—
155	#3504	—	13	1	no	—
156	#3138	—	13	1	no	—
157	#3038	—	13	1	no	—
158	#2641	—	13	1	no	—
159	#2027	—	13	4	no	—
160	#1998	—	13	1	no	—
161	#1995	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1883	—	13	4	no	—
163	#1759	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	D₅₂	—	2	1	no	—
187	D₅₂	—	4	2	no	—
188	D₅₂	—	4	2	no	—
189	D₅₂	—	4	4	no	—
190	D₅₂	—	8	4	no	—
191	D₅₂	—	8	4	no	—
192	D₅₂	#124	1	2	yes	—
193	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
195	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
196	Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	Dic₂₆	—	8	4	no	—
198	Dic₂₆	#124	1	2	yes	—
199	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
200	#1055	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
202	#557	—	26	2	no	—
203	#554	—	26	4	no	—
204	#554	—	26	2	no	—
205	#544	—	13	2	no	—
206	#544	—	26	2	no	—
207	#533	—	26	1	no	—
208	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#127	—	13	1	no	—
210	C₂×#125	—	13	1	no	—
211	C₂×#125	—	26	1	no	—
212	#520	—	13	2	no	—
213	C₄×#41	—	13	1	no	—
214	#490	—	26	1	no	—
215	#490	—	26	1	no	—
216	#486	—	26	2	no	—
217	#460	—	26	2	no	—
218	#459	—	26	2	no	—
219	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	—	13	2	no	—
221	#418	—	13	2	no	—
222	#418	—	13	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
224	#394	—	26	4	no	—
225	#390	—	13	4	no	—
226	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	13	4	no	—
228	#339	—	13	2	no	—
229	#339	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
233	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
238	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
246	Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	13	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
254	C₂×D₈	—	26	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
261	#127	—	26	1	no	—
262	#127	—	26	1	no	—
263	#127	—	26	2	no	—
264	#125	—	26	2	no	—
265	#125	—	26	4	no	—
266	#125	—	26	4	no	—
267	#125	—	26	2	no	—
268	#125	—	26	1	no	—
269	#125	—	26	1	no	—
270	#125	—	26	2	no	—
271	#125	D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	#125	D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
282	C₄×D₄	—	13	2	no	—
283	C₄×D₄	—	26	2	no	—
284	C₄×D₄	—	26	4	no	—
285	C₄×D₄	—	26	2	no	—
286	#117	—	13	1	no	—
287	#117	—	26	2	no	—
288	#117	—	26	1	no	—
289	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#104	—	26	4	no	—
300	#102	—	26	4	no	—
301	#102	—	26	4	no	—
302	#102	—	26	4	no	—
303	#97	—	26	1	no	—
304	C₄×C₈	—	26	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
309	D₁₃	—	4	2	no	—
310	D₁₃	—	16	2	no	—
311	C₂⁴	—	26	2	no	—
312	#41	—	13	4	no	—
313	#41	—	26	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
317	C₂×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂×D₄	—	26	1	no	—
319	C₂×D₄	—	26	2	no	—
320	C₂×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂×D₄	—	26	4	no	—
322	C₂×D₄	—	26	4	no	—
323	C₂×D₄	—	52	2	no	—
324	C₂×D₄	—	52	2	no	—
325	C₂×D₄	—	104	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	52	4	no	—
334	D₈	—	52	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	26	2	no	—
337	M₁₆	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	26	4	no	—
364	C₄²	—	26	2	no	—
365	C₄²	—	26	1	no	—
366	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₁₃	#25928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³	—	26	1	no	—
371	C₂³	—	52	8	no	—
372	C₂³	—	52	2	no	—
373	C₂³	—	52	4	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	8	2	no	—
376	Q₈	—	13	2	no	—
377	Q₈	—	26	1	no	—
378	Q₈	—	104	4	no	—
379	D₄	—	13	2	no	—
380	D₄	—	26	4	no	—
381	D₄	—	26	1	no	—
382	D₄	—	52	2	no	—
383	D₄	—	52	4	no	—
384	D₄	—	52	2	no	—
385	D₄	—	104	4	no	—
386	D₄	—	104	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	26	1	no	—
393	C₂×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂×C₄	—	52	4	no	—
397	C₂×C₄	—	104	2	no	—
398	C₂×C₄	—	104	4	no	—
399	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	52	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	26	2	no	—
409	C₂²	—	52	2	no	—
410	C₂²	—	104	8	no	—
411	C₂²	—	104	2	no	—
412	C₂²	—	104	4	no	—
413	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#11719338	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	26	2	no	—
421	C₄	—	52	4	no	—
422	C₄	—	52	2	no	—
423	C₄	#11719281	1	2	yes	—
424	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#11719429	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	52	2	no	—
428	C₂	—	208	2	no	—
429	C₂	#13118493	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#13124209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1995	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13124317	C₂
hypercenter	#1995	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128657	C₂	semidirect
2. #13125212	C₂	semidirect
4. #13120779	C₂	semidirect
5. #13115991	C₂	semidirect
6. #13115828	C₂	semidirect
7. #13115213	C₂	semidirect
8. #13114647	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1995	C₂	semidirect
161. #1995	D₁₃	semidirect
369. C₁₃	#25928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128657	2
#13125212	2
#13124317	2
#13120779	2
#13115991	2
#13115828	2
#13115213	2
#13114647	2
C₁₃×#1995	2
#25928	13