Subgroups — #15919753

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719274	—	2	2	no	—
15	#11719244	—	2	2	no	—
16	#11719244	—	2	4	no	—
17	#11719224	—	2	2	no	—
18	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719175	—	2	1	no	—
20	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88124	—	2	1	no	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#460	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718883	—	2	4	no	—
29	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718876	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718732	—	2	1	no	—
32	#11718732	—	2	1	no	—
33	#11718731	—	2	2	no	—
34	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	#88180	—	2	2	no	—
61	#88180	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88178	—	2	4	no	—
65	#88178	—	2	2	no	—
66	C₂×#6101	—	2	4	no	—
67	C₂×#6101	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
70	#88144	—	2	4	no	—
71	#88144	—	2	2	no	—
72	#88142	—	2	4	no	—
73	#88142	—	2	2	no	—
74	#88132	—	2	4	no	—
75	#88132	—	2	4	no	—
76	#88132	—	2	4	no	—
77	#88124	—	2	4	no	—
78	#88124	—	2	1	no	—
79	#88124	—	2	1	no	—
80	#88124	—	2	2	no	—
81	#88124	—	2	2	no	—
82	#88124	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#88124	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#88123	—	2	2	no	—
85	#88123	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
90	#88077	—	2	4	no	—
91	#88072	—	2	4	no	—
92	#88072	—	2	4	no	—
93	#88071	—	2	2	no	—
94	#88043	—	2	1	no	—
95	C₄×#1055	—	2	1	no	—
96	#25928	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
121	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#6101	—	2	4	no	—
143	#6101	—	2	4	no	—
144	#6101	—	2	2	no	—
145	#6101	—	2	4	no	—
146	#6101	—	2	2	no	—
147	#6101	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	#6099	—	2	2	no	—
153	#6099	—	2	2	no	—
154	C₂×#1055	—	2	2	no	—
155	#3504	—	13	1	no	—
156	#3138	—	13	1	no	—
157	#3038	D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#2641	—	13	1	no	—
159	#2027	—	13	4	no	—
160	#1998	—	13	1	no	—
161	#1995	—	13	1	no	—
162	#1883	—	13	4	no	—
163	#1759	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	Q₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
171	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
178	D₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
197	Dic₂₆	—	8	2	no	—
198	Dic₂₆	—	8	4	no	—
199	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
200	#1055	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#557	—	26	2	no	—
203	#554	—	26	4	no	—
204	#554	—	26	2	no	—
205	#544	—	13	2	no	—
206	#544	—	26	2	no	—
207	#533	—	13	1	no	—
208	#533	—	26	1	no	—
209	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#125	—	13	1	no	—
211	C₂×#125	—	26	1	no	—
212	#520	—	13	2	no	—
213	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#490	—	26	1	no	—
215	#490	—	26	1	no	—
216	#486	—	26	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#459	—	2	2	no	—
219	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	—	13	2	no	—
221	#418	—	13	4	no	—
222	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
224	#394	—	26	4	no	—
225	#390	—	13	4	no	—
226	#376	—	13	1	no	—
227	#343	—	13	4	no	—
228	#339	—	13	4	no	—
229	#339	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
245	Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#125	—	13	1	no	—
265	#125	—	13	1	no	—
266	#125	—	26	2	no	—
267	#125	—	26	4	no	—
268	#125	—	26	4	no	—
269	#125	—	26	2	no	—
270	#125	—	26	1	no	—
271	#125	—	26	1	no	—
272	#125	—	26	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	26	4	no	—
284	C₄×D₄	—	26	2	no	—
285	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	13	2	no	—
288	#117	—	26	2	no	—
289	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#104	—	26	4	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	26	4	no	—
302	#102	—	26	4	no	—
303	#97	—	26	1	no	—
304	C₄×C₈	—	26	1	no	—
305	#95	—	26	2	no	—
306	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
309	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	#6129	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	4	4	no	—
334	D₈	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	26	2	no	—
337	M₁₆	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	26	4	no	—
363	C₄²	—	26	2	no	—
364	C₄²	—	26	2	no	—
365	C₄²	—	26	2	no	—
366	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₁₃	#25928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	1	no	—
376	Q₈	—	104	2	no	—
377	Q₈	—	104	4	no	—
378	Q₈	#88190	1	2	yes	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	1	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	4	no	—
386	D₄	#88190	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂×C₄	—	52	4	no	—
396	C₂×C₄	—	52	4	no	—
397	C₂×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂×C₄	—	104	4	no	—
399	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	52	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	#11719303	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	52	4	no	—
420	C₄	—	52	2	no	—
421	C₄	—	52	2	no	—
422	C₄	—	104	2	no	—
423	C₄	#11719303	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#11719530	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	#13118495	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#13124205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128662	C₂	semidirect
2. #13125210	C₂	semidirect
3. #13120781	C₂	semidirect
4. #13115990	C₂	semidirect
5. #13115828	C₂	semidirect
6. #13115816	C₂	semidirect
7. #13115214	C₂	semidirect
8. #13114646	C₂	semidirect
369. C₁₃	#25928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128662	2
#13125210	2
#13120781	2
#13115990	2
#13115828	2
#13115816	2
#13115214	2
#13114646	2
C₁₃×#3038	2
#25928	13