Finite Group Databasebeta

← #15919755

Subgroups — #15919755

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13115992C214yesmaximal, complemented
5#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115215C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88186C2212yes—
13#11719395—22no—
14#11719394—22no—
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17#11719390—22no—
18#11719216—24no—
19#11719209C2212yes—
20#11719205C2212yes—
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#394—24no—
24C13×#390C2214yes—
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718876C2214yes—
27#11718876C2212yes—
28#11718736—22no—
29#11718733—22no—
30#11718732—21no—
31#11718732—21no—
32#11718731—22no—
33C2×#88045C2212yes—
34#11718585C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718122C2214yes—
37#11718115C2212yes—
38#11718115C2214yes—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13C2312yes—
41C2×#6127C2311yescharacteristic
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127—22no—
45C13×#125—22no—
46C13×#125—21no—
47C13×#125—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D414yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C22⋊C4—28no—
51C2×C42×C13C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6105—22no—
54#88186—28no—
55C2×#6104—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—24no—
58#88180C2312yes—
59#88180C2311yescharacteristic
60#88178—22no—
61#88178—24no—
62C2×#6099C2312yes—
63C2×#6099C2312yes—
64#88151—24no—
65#88150—24no—
66#88150—24no—
67#88147—22no—
68#88146—22no—
69C4⋊C4×D13—24no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71#88144—22no—
72#88144—22no—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88142—24no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88141—24no—
79#88141—22no—
80C4×D52D412yes—
81#88126—21no—
82C42×D13—21no—
83#88124D411yescharacteristic
84#88124D411yescharacteristic
85#88123D412yes—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26D412yes—
88C13×#95—22no—
89#88072—24no—
90#88072—24no—
91#88072—24no—
92#88045—24no—
93C4⋊#1055—22no—
94#88043—21no—
95C4×#1055—21no—
96#25928—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—84no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D414yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—21no—
110#6127—22no—
111#6127#4114yes—
112C2×D52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×Dic26—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C4—24no—
120C13×C4⋊C4—24no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—88no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—21no—
131#6105—44no—
132#6104—44no—
133#6103—24no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13C2×D412yes—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—21no—
150#6099—24no—
151#6099—22no—
152#6099—22no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—22no—
155#3504—131no—
156#3138—131no—
157#3038—131no—
158#2641D1311yescharacteristic, complemented
159#2027—134no—
160#1998—131no—
161#1995—131no—
162#1883—134no—
163#1759—131no—
164C23×C13—48no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—84no—
173D4×C13—84no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4112yes—
184C2×C4×C132−1+412yes—
185C22⋊D13—24no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190D52—21no—
191D52#12412yes—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—84no—
195Dic26—21no—
196Dic26—82no—
197Dic26—84no—
198Dic26#12412yes—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
202#557—262no—
203#554—262no—
204#554—264no—
205#544—132no—
206#544—262no—
207#533—131no—
208#533—261no—
209C2×#127C2×D1311yescharacteristic
210C2×#125—261no—
211C2×#125C2×D1311yescharacteristic
212#520—132no—
213C4×#41—131no—
214#490—261no—
215#490—261no—
216#486—262no—
217#460—262no—
218#459—262no—
219#423—131no—
220C2×#104—132no—
221#418—134no—
222#418—132no—
223C4×M16—131no—
224#394—24no—
225#390C2×D1314yes—
226#376C2×D1311yescharacteristic
227#343—134no—
228#339—134no—
229#339—132no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—88no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—84no—
234C22×C13C2×#12011yescharacteristic
235C22×C13#54812yes—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—44no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13C2×#12411yescharacteristic
243C4×C13#53611yescharacteristic
244C4×C13#54812yes—
245Dic13—22no—
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249C2×#41—131no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4C22×D1312yes—
252AGL(1,ℤ/8)—268no—
253C2×SD16—262no—
254C2×D8—262no—
255C2×M16—132no—
256C2×M16—132no—
257C4⋊Q8—132no—
258C4⋊Q8—262no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8—264no—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—22no—
267#125—131no—
268#125—131no—
269#125—262no—
270#125—262no—
271#125—264no—
272#125—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—264no—
278C4×Q8—132no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—264no—
281C4×Q8—262no—
282C4×D4—132no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—264no—
286#117—131no—
287#117—132no—
288#117—262no—
289#117—261no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—264no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
293C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C42—261no—
296C2×C42C22×D1312yes—
297C2×C42C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊C8—262no—
299#104—264no—
300#102—264no—
301#102—264no—
302#102—264no—
303#97—261no—
304C4×C8—261no—
305#95—22no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—162no—
308C2×C13#243611yescharacteristic
309C2×C13#302112yes—
310D13—42no—
311C24—22no—
312#41—134no—
313#41—262no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—264no—
316C2×Q8—262no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—131no—
325C2×D4—261no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335M16—262no—
336M16—264no—
337M16—262no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—262no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—264no—
363C42—262no—
364C42—261no—
365C42—262no—
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1312yes—
369C13#2592811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—261no—
374C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
375Q8—132no—
376Q8—261no—
377Q8—1042no—
378Q8—1044no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—132no—
385D4—264no—
386D4—261no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4#8819112yes—
400C2×C4#8819112yes—
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
403C2×C4#41×D1312yes—
404C2×C4#8825712yes—
405C8—522no—
406C8—522no—
407C22—22no—
408C22—88no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—262no—
412C22—522no—
413C22C2×#8819111yescharacteristic
414C22#1171953612yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—262no—
420C4—522no—
421C4—522no—
422C4—522no—
423C4D13×#12411yescharacteristic
424C4#1171938011yescharacteristic
425C4#1171938212yes—
426C2—22no—
427C2—162no—
428C2—522no—
429C2#1311849111yescharacteristic
430C2#1312420712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2641C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124312C2
hypercenter#2641D13
hypocenterC13#25928
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128660C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
4. #13115992C2semidirect
5. #13115830C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115215C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#2641C2semidirect
158. #2641D13semidirect
369. C13#25928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131252102
#131243122
#131159922
#131158302
#131158172
#131152152
#131146472
C13×#26412
#2592813