Finite Group Databasebeta

← #15919756

Subgroups — #15919756

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
4#13120050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13115169C211yesmaximal, characteristic
13#13115167C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22#11719432—24no—
23#11719432—24no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88150—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#391C2211yescharacteristic
35#11718891C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718479—24no—
48#11718453—24no—
49#11718321—21no—
50#11718319—21no—
51#11718311—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D13—28no—
66C2×Q8×D13—44no—
67C2×Q8×D13—44no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C13×C4⋊Q8—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—28no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111#88150—28no—
112#88150—28no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88147D414yes—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88061—22no—
138#88056—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#88050—22no—
142#88050—22no—
143#88049—22no—
144#25929—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—24no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169Q8×D13—432no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×D52#4112yes—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26SD1614yescomplemented
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—24no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215#6106—44no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—24no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—24no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241#6095—44no—
242C2×D4×Q8—131no—
243C2×#487—131no—
244C2×#461—131no—
245#2568—131no—
246#2024—131no—
247#2024—131no—
248#2024—131no—
249#2024D1311yescharacteristic, complemented
250#1988—131no—
251#1984—131no—
252#1877—131no—
253#1877—131no—
254#1877—131no—
255#1877—131no—
256C4×#102—131no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—48no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C2×SD1612yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13C2×SD1612yes—
313C2×Dic13C2×SD1612yes—
314C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52#12414yes—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—48no—
322Dic26—28no—
323Dic26—48no—
324Dic26—48no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333C23×Q8—261no—
334C22×SD16—131no—
335C22×SD16—131no—
336D4×Q8—264no—
337D4×Q8—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—261no—
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×C22⋊Q8—261no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347C2×C4×D4—131no—
348C2×C4×D4—131no—
349#487—264no—
350#461—264no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103C2×D1311yescharacteristic
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×C4×C8—131no—
361#400—261no—
362#400—261no—
363#391—131no—
364#391—131no—
365#391—131no—
366#391—261no—
367#391C2×D1311yescharacteristic
368#382—261no—
369C4×C4⋊C4—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13#54811yescharacteristic
383C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—24no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×#12411yescharacteristic
401C4×C13#53611yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13#45014yes—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—268no—
417C22×Q8—524no—
418C22×Q8—524no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—134no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—268no—
443C22⋊Q8—268no—
444C22⋊Q8—268no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C4⋊C8—262no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482C4×C8—262no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492C2×C13#243611yescharacteristic
493C2×C13C2×#45011yescharacteristic
494C2×C13#301111yescharacteristic
495C2×C13#335911yescharacteristic
496C2×C13#335911yescharacteristic
497C2×C13#336711yescharacteristic
498C2×C13#336711yescharacteristic
499D13—44no—
500C24—261no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—134no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—264no—
514C2×Q8—264no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8—522no—
525C2×Q8—5232no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—132no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555SD16—524no—
556SD16—524no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4D4×D1312yes—
586C4⋊C4D4×D1312yes—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—132no—
593C42—132no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—522no—
597C13#2592911yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—48no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—268no—
612Q8—528no—
613Q8—528no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—134no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—528no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4SD16×D1312yes—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825411yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—264no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22#1171933811yescharacteristic
683C22#1171938211yescharacteristic
684C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
685C22#1171947111yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—134no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171933311yescharacteristic
702C4#1171933811yescharacteristic
703C4D13×#12411yescharacteristic
704C4#1171938211yescharacteristic
705C2—524no—
706C2#1311848911yescharacteristic
707C2D13×#45011yescharacteristic
708C2#1312412611yescharacteristic
709C2#1312747511yescharacteristic
710C2#1312747711yescharacteristic
711C2#1312755111yescharacteristic
712C2#1312755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#25929
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718453C2semidirect
4. #13120050C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115975C2semidirect
7. #13115974C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
15. C13×#2024C2semidirect
199. C2×Dic26SD16semidirect
249. #2024D13semidirect
597. C13#25929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117184532
C2×#117184792
#131200502
#131159762
#131159752
#131159742
#131157862
#131157702
#131151732
#131151712
#131151692
#131151672
#131146502
C13×#20242
#2592913