Finite Group Databasebeta

← #15919837

Subgroups — #15919837

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic
3#13120325C211yesmaximal, characteristic
4#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115980C211yesmaximal, characteristic
6#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic
8#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22#11719274—24no—
23#11719274—24no—
24C2×#88144—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88124—21no—
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#464—24no—
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#102C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718891C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88075C2211yescharacteristic
40C2×#88075C2211yescharacteristic
41C2×#88075C2211yescharacteristic
42#11718882C2211yescharacteristic
43#11718882C2211yescharacteristic
44C2×#88072C2211yescharacteristic
45C2×#88072C2211yescharacteristic
46#11718717—24no—
47#11718614—21no—
48#11718608—21no—
49#11718606—21no—
50#11718606—21no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#124—22no—
77C13×#124—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13D414yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88142—28no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88124—28no—
122#88124—22no—
123#88124D414yes—
124C4×Dic26—28no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#102—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141C4×#1055—22no—
142#25937—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13#4112yes—
155C2×Q8×C13#4112yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C13×Q16—44no—
183C13×SD16—44no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—24no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#557—131no—
234C2×#488—131no—
235C2×#464D1311yescharacteristic
236#2592—131no—
237#2026—131no—
238#2025—131no—
239#2024—131no—
240#2023—131no—
241#1989—131no—
242#1984—131no—
243#1880—131no—
244#1880—131no—
245#1878—131no—
246#1878—131no—
247C4×#103—131no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13#12414yes—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#13512yes—
313Dic26—44no—
314Dic26—48no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
320C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
321#557—264no—
322#557—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×#125—131no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—261no—
328C2×#125—261no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—261no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335#488—264no—
336#464—24no—
337C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×C8—131no—
347#397—261no—
348#393—261no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#390—131no—
352#390—131no—
353#388—261no—
354#388—261no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C22×C13#54811yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C4×C13—24no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#12411yescharacteristic
386C4×C13#53611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—268no—
414C4⋊Q8—262no—
415#125—134no—
416#125—268no—
417#125—262no—
418#125—268no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—268no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8C22⋊D1314yes—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—22no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C4×C8—262no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#243611yescharacteristic
478C2×C13#300211yescharacteristic
479C2×C13#301311yescharacteristic
480C2×C13#336411yescharacteristic
481C2×C13#336511yescharacteristic
482C2×C13#337111yescharacteristic
483C2×C13#337711yescharacteristic
484C24—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8#612912yes—
501C2×Q8#612912yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—24no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—1041no—
572C42D4×D1312yes—
573C42C2×C22⋊D1312yes—
574C13#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—524no—
591Q8—528no—
592Q8#8819014yes—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4#8819112yes—
635C2×C4#8819112yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1171930311yescharacteristic
654C22#1171930311yescharacteristic
655C22D13×#13511yescharacteristic
656C22#1171947311yescharacteristic
657C22#1171948311yescharacteristic
658C22#1171948411yescharacteristic
659C22C2×#8819111yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171930311yescharacteristic
674C4#1171930311yescharacteristic
675C4C2×#8819011yescharacteristic
676C4#1171953011yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#1311849511yescharacteristic
679C2#1312405011yescharacteristic
680C2#1312415011yescharacteristic
681C2#1312751611yescharacteristic
682C2#1312752711yescharacteristic
683C2#1312760811yescharacteristic
684C2#1312768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#464C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#464D13
hypocenterC13#25937
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719274C2semidirect
4. #13115985C2semidirect
6. #13115975C2semidirect
8. #13115791C2semidirect
9. #13115771C2semidirect
12. #13115179C2semidirect
13. #13115179C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
574. C13#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192742
C2×#117187172
#131203252
#131159852
#131159802
#131159752
#131159702
#131157912
#131157712
#131151932
#131151792
C4×#880752
C2×C13×#4642
#2593713